Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Алгебраические системы

Читайте также:
  1. V2: Экономические агенты, собственность и экономические интересы, экономические системы.
  2. А) регистрирует запуск, выключение и перезагрузку системы, а также действия, влияющие на безопасность системы или на журнал безопасности
  3. А)Партии, философские системы, ереси и рассколы. 1 страница
  4. А)Партии, философские системы, ереси и рассколы. 2 страница
  5. А)Партии, философские системы, ереси и рассколы. 3 страница
  6. А)Партии, философские системы, ереси и рассколы. 4 страница
  7. А)Партии, философские системы, ереси и рассколы. 5 страница

Алгебраическая система или алгебраическая структура — множество G (носитель) с заданным на нём набором операций и отношений (сигнатура), удовлетворяющим некоторой системе аксиом. Понятие алгебраической системы родственно понятию универсальной алгебры.

n -арная операция на G — это отображение прямого произведения n экземпляров множества в само множество . По определению, 0 -арная операция — это просто выделенный элемент множества. Чаще всего рассматриваются унарные и бинарные операции, поскольку с ними легче работать. Но в связи с нуждами топологии, алгебры, комбинаторики постепенно накапливается техника работы с операциями большей арности, здесь в качестве примера можно привести теорию операд (клонов полилинейных операций) и алгебр над ними (мультиоператорных алгебр).

Для алгебраических систем естественным образом определяются морфизмы как отображения, сохраняющие операцию. Таким образом определяются категории 0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)"групп, колец, R -0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%BE%D0%BC"модулей и т. п.

Если множество обладает структурой 0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE"топологического пространства, и операции являются непрерывными, то его называют топологической алгебраической системой. Так, в топологической группе операции умножения и взятия обратного элемента являются непрерывными.

Не все алгебраические конструкции описываются алгебраическими системами, в качестве примера иных можно упомянуть 0%9A%D0%BE%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0"коалгебры, биалгебры, 0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%A5%D0%BE%D0%BF%D1%84%D0%B0"алгебры Хопфа и комодули над ними.

Список алгебраических систем

Множество можно считать вырожденной алгебраической системой с пустым набором операций и отношений (0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B"[1] — С.15).

Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 138 | Нарушение авторских прав

Читайте в этой же книге: Рекуррентные соотношения, соответствующие им рекуррентные уравнения и их решения. Понятие характеристического многочлена. | Отношения на множествах. Свойства отношений. Отношение эквивалентности и классы эквивалентности. Разбиение множеств. | Отношения частичного порядка. Линейно- упорядоченные множества. Максим.(миним.) наимен(наибольш.) элементы частично упорядоченного множества и их свойства. | Цепи и антицепи, и их свойства. | Следствие | Преобразование кода Грея в двоичный код | Использование матриц смежности. | Степени матрицы | Подразделение графа. | Полные, двудольные и полные двудольные графы. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Доказать теорему о максимальности потока.| Группоиды, полугруппы, группы
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)