Пример 6

Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:

(первая буква согласная → вторая буква согласная) Λ (предпоследняя буква гласная → последняя буква гласная)?

1) КРИСТИНА

2) МАКСИМ

3) СТЕПАН

4) МАРИЯ

Решение: Имя должно удовлетворять условию, значит, F=1.

Заменим выражения на логические переменные:

первая буква согласная – А

вторая буква согласная – В

предпоследняя буква гласная – С

последняя буква гласная – D

(A→B)Λ(C→D) = 1.

Расставляем приоритеты логических операций. Сначала должна выполняться конъюнкция. Чтобы выражение было равно 1, необходимо, чтобы (A→B) = 1 и (C→D) = 1.

Теперь рассмотрим импликации. В каждой из них есть по 3 возможных варианта, когда импликация равна 1.

A→B = 1.

А	В	A→B

C→D=1.

C	D	С→D

Теперь будем проверять каждое имя.

КРИСТИНА: А=1, В=1, С=0, D=1.A→B=1.C→D=1. Следовательно, это имя подходит.

МАКСИМ: А=1, В=0, С=1, D=0. A→B=0. C→D=0. Следовательно, это имя не подходит.

СТЕПАН: А=1,В=1, С=1, D=0.A→B=1.C→D=0. Следовательно, это имя не подходит.

МАРИЯ: А=1,В=0,С=1,D=1.A→B=0.C→D=1. Следовательно, это имя не подходит.

Пример 7

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F

Какое выражение соответствует F?

1) X Λ Y Λ Z

2) X V Y V Z

3) X V Y V Z

4) XΛYΛZ

Решение: Будем решать подстановкой предлагаемых вариантов.

1) F=X Λ Y Λ Z = 1 только в случае, когда X, Y, Z = 1. Проверяем по таблице. Этому условию не удовлетворяют вторая и третья строки таблицы.
Не подходит.

2) F=XVY V Z. Подставляем значения из таблицы:

для первой строки F=0 V 0 V 1=1 в случае, когда хотя бы одно из значений X, Y или Z =1

для второй строки F = 0 V 0 V 0=0. Следовательно, не подходит.

3) F=X V Y V Z=1 Проверяем по таблице. Подходит для всех трёх строк таблицы.

4) F=XΛYΛZ. Подставляем значения из таблицы:

F = 0 Λ 0 Λ 0=0. Следовательно, не подходит.

Ответ: выражение 3) F=X V Y V Z=1

Пример 8

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению:

A V (B ΛC):

1) A V B V C

2) A V (B Λ C)

3) A V B V C

4) A V B V C

Решение: выносим за скобки операцию отрицания AV(BΛC)=AV(BΛC)

двойное отрицание логического выражения AV(BΛC) даёт выражение
A V (B ΛC)

Ответ: AV(BΛC) = A V (B Λ C).

Тесты

1. Наука, изучающая законы и формы мышления, называется:

а) алгеброй;

б) геометрией;

в) философией;

г) логикой.

2. Повествовательное предложение, в котором что-то утверждается или отрицается, называется:

а) выражением;

б) вопросом;

в) высказыванием;

г) умозаключением.

3. Какое из следующих высказываний является истинным:

а) город Париж – столица Англии;

б) 3+5=2+4;

в) II + VI = VIII;

г) томатный сок вреден.

4. Объединение двух высказываний в одно с помощью союза «и» называется:

а) инверсией;

б) конъюнкцией;

в) дизъюнкцией;

г) импликацией.

5. Логической операцией не является:

а) логическое деление;

б) логическое сложение;

в) логическое умножение;

г) логическое отрицание.

6. Логическая функция – это:

а) простое высказывание;

б) составное высказывание;

в) вопросительное предложение;

г) логическая операция.

7. Объединение двух высказываний в одно с помощью оборота «если…, то…» называется:

а) инверсией;

б) конъюнкцией;

в) дизъюнкцией;

г) импликацией.

8. Таблица, содержащая все возможные значения логического выражения, называется:

а) таблицей ложности;

б) таблицей истинности;

в) таблицей значений;

г) таблицей ответов.

Дата добавления: 2015-10-13