Построение таблиц истинности для сложных выражений

Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.

Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре:

(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).

Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:

(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1).

Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.

Удобной формой записи при нахождении значений формулы является таблица, содержащая кроме значений переменных и значений формулы также и значения промежуточных формул.

Пример 1

1. Составим таблицу истинности для формулы, которая содержит две переменные X и Y. В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах — значения промежуточных формул и в последнем столбце — значение формулы. В результате получим таблицу 11:

Таблица 11 – Таблица истинности для формулы с переменными Х и У

Пример 2

Cоставить таблицу истинности сложного логического выражения:
D = неA & (B+C).

А, В, С – три простых высказывания, поэтому:

количество строк = 2³ +2 = 10 (n=3, т.к. на входе три элемента А, В, С)

количество столбцов (таблица 12):

1) А,

2) В,

3) С,

4) не A – это инверсия А (обозначим Е),

5) B + C – это операция дизъюнкции (обозначим F),

6) D = неA & (B+C), т.е. D = E & F – это операция конъюнкции.

Таблица 12 – Таблица истинности логического выражения D = неA & (B+C)

Дата добавления: 2015-10-13