Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задача 2. Для каждого из следующих множеств геометрических векторов определить

Читайте также:
  1. В. (гневно): Так зачем вы взялись лечить нас, если заняты своими задачами?
  2. Ваша задача - не жалея ярких красок напомнить ему о его прошлых
  3. Вложені цикли в матричних задачах
  4. Вывод очевиден: мужская косметика должна отличаться от женской не только запахом или упаковкой, но и теми задачами, с которыми ей предстоит справиться.
  5. ГЛАВА 12. Возвышенная задача — нести Свет
  6. Главная задача Венеры
  7. Главная задача Марса-Юпитера

Для каждого из следующих множеств геометрических векторов определить, будет ли это множество линейным подпространством пространства : [13]

1) радиус-векторы точек данной плоскости;

2) векторы, образующие с данным ненулевым вектором угол ;

3) множество векторов, удовлетворяющих условию .

Решение:

По определению подмножество элементов линейного пространства называется подпространством пространства , если выполнены два условия:

1)

Проверим выполнение этих условий в каждом случае:

1. Множество радиус-векторов точек плоскости (то есть векторов с началом в начале координат и концом в искомой точке) является линейным подпространством пространства , так как выполнены оба условия определения.

Действительно, сумма двух векторов с началом в начале координат есть вектор с началом в начале координат, то есть радиус-вектор некоторой точки (правило параллелограмма сложения векторов, см. рисунок 1). Произведение вектора на число дает вектор с началом в той же точке, но растянутый/сжатый в некоторое число раз, то есть тоже радиус-вектор некоторой точки.

Рис. 1.

 

2. Множество векторов, образующих с данным ненулевым вектором угол α не является линейным подпространством пространства , так как невыполнено первое условие определения. Действительно, можно найти такие два вектора и , образующие с данным ненулевым вектором угол α, что их сумма не будет образовывать с вектором угол α (см. рисунок 2).

 

 

Рис. 2

3. Множество векторов, удовлетворяющих условию не является линейным подпространством пространства , так как не выполнено второе условие определения. Действительно, если умножить любой вектор, такой что на любое число , то получим новый вектор, длина которого

.


Дата добавления: 2015-10-13; просмотров: 114 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Понятие линейного пространства | Определение линейного подпространства | Линейное подпространство задано однородной системой линейных уравнений | Глава III . Сумма и пересечение подпространств | Пример 1. | ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ | Стаття 26 «Обовязкові медичні огляди» Закону України «Про забезпечення санітарного та епідемічного благополуччя населення». | Стаття 28 Госпіталізація та лікування інфекційних хворих і носіїв збудників інфекційних хвороб | Де і ким забезпечуэтьтся надання ПМСД згідно статты 35-1? | Стаття 35-5. Медична реабілітація |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пример 4| Задача 4

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)