Плечо статической остойчивости.Восстанавливающий момент при больших наклонениях.Диаграмма статической остойчивости

Плечо статической остойчивости - это плечо пары сил веса D и плавучести ρgV (рис.6). Определить его можно, проведя перпендикуляр из точки G на направление действия силы ρgV. Обозначается величина через l, т.е. = l.

Рис. 3. Положение метацентра при больших наклонениях

Определим величину из дополнительных построений, которые в крупном масштабе изображены на рис. рис. 4. На этом рисунке видно, что параллельно и параллельно и.

Рис. 4. Определение плеча статической остойчивости

Величину можно представить как

Таким образом,

(4)

При выводе было использовано очевидное равенство

Восстанавливающий момент будет равен

. (5)

Графическое изображение зависимостииназывают диаграммой статической остойчивости (рис. 5, а, б, в), углы крена на правый борт откладываются по положительной оси ординат, а углы крена на левый борт - по отрицательной оси ординат. Зависимость - нечетная, поэтому при отрицательных углах она изображается в 3-м квадранте. Обычно изображают диаграмму статической остойчивости только в 1-м квадранте при θ > 0.

Формы диаграмм статической остойчивости могут быть различными в зависимости от формы судна и от положения центра тяжести. На рис. 5, а изображена наиболее распространенная диаграмма, напоминающая синусоиду или параболу, имеющую точку перегиба в начале координат. На рис. 5, б изображена диаграмма статической остойчивости, имеющая допол-нительныеперегибы в точках В и В₁. Такая диаграмма называется S –образной. На рис. 5, визображена диаграмма статической остойчивости с отрицательным начальным участком для правого борта и положительным начальным участком для левого борта. При θ = 0 судно неостойчиво (поэтому такая диаграмма называется диаграммой с отрицательной метацентри-ческой высотой), а при θ = θ₀ и θ = - θ₀ плечо становится положительным, вследствие чего судно плавает с начальным углом крена θ = θ₀ или θ = - θ₀ . Такие диаграммы статической остойчивости бывают у аварийных судов при затоплении ряда отсеков, у судов с лесным грузом, при обледенении верхней палубы и надстроек.

На всех диаграммах точка ^ А характеризует максимум плеча статической остойчивости, а соответствующий угол обозначается θ_max. Точка С характеризует угол, при котором плечо статической остойчивости становится нулевым, т.е. судно теряет статическую остойчивость. Происходит так называемый "закат" диаграммы статической остойчивости, а соответствующий угол обозначается θ_зак и называется углом заката. Для диаграммы типа рис. 5,в в точке А₁ будет θ_min.

Рис. 5. Диаграмма статической остойчивости

а - при большом значении h₀; б - s -образная; в - с отрицательной метацентрической высотой

7.3. Составляющие восстанавливающего момента при больших углах крена

Подобно тому, как при малых углах крена восстанавливающий момент состоял из момента остойчивости формы М_ф и момента остойчивости веса M_g, при больших углах крена также

M_в = М_ф - M_g, ( 6)

где

₍₇₎

₍₈₎

Первый момент зависит только от формы подводной части судна, а второй - от положения ЦТ судна.

Для плеча статической остойчивости можно также записать

l_в = l_ф - l_g, (9)

где плечо остойчивости формы

(10)

а плечо остойчивости веса

(11)
^ 7.4. Производная от плеча статической остойчивости по углу крена. Обобщенная метацентрическая высота

Продифференцируем выражение по θ и получим

(12)

В соответствии с (4)

(13)

Подставив (13) в (12), получим

(14)

При θ = 0 ; sin θ = 0;cos θ = 1; и

, (15)

т.е. производная при. θ = 0 равна начальной метацентрической высоте.

По аналогии с (15) обозначают

, (16)

причем называется обобщенной метацентрической высотой. Для обобщенной метацентри-ческой высоты справедливо равенство , т.е. при θ = 0 она обращается в начальную метацентрическую высоту. При малых углах крена начальная метацентрическая высота характеризует превышение метацентра над ЦТ, т.е. расстояние . При больших углах крена обобщенная метацентрическая высота также будет характеризовать превышение метацентра над ЦТ. Это будет расстояние (см. рис.6). На диаграмме статической остойчивости величину можно получить, проведя касательную в любой точке и отложив по горизонтальному направлению угол θ =1 рад (рис.7, а). Действительно

Проведя касательную к диаграмме статической остойчивости в начале координат, т.е. при θ = 0, и отложив по горизонтали I рад, получим начальную метацентрическую высоту . Могут быть случаи, когда начальная метацентрическая высота будет близка к нулю ( S -образная диаграмма статической остойчивости на рис.7,б) или будет отрицательной (диаграмма с отрицательной начальной метацентрической высотой на рис. 7,в).

Рис.6.Обобщенная метацентрическая высота

Рис.8. Определение начальной метацентрической высоты по даграмме статической остойчивости

^ 7.5. Интерполяционные кривые остойчивости формы

В процессе эксплуатации судно может плавать с различной нагрузкой, при этом оно будет иметь различные осадки и положение ЦТ. Чтобы не повторять громоздких расчетов остойчивости на больших углах крена для каждого случая нагрузки, применяются специальные интерполяционные кривые плеч остойчивости формы. Если они заранее построены, то для любого водоизмещения V₀ можно снять l_ф (10°), l_ф (20°) и т.д., т.е. получить l_ф (θ), а затем, зная положение ЦТ, рассчитать плечи статической остойчивости по формуле

. (17)

Построение интерполяционных кривых производится с использованием зависимостей l_ф, рассчитанных для ряда водоизмещений, например, V₁, V₂, V₃, которые выбраны так, чтобы в интервале между V₁ и V₃ находились все возможные в процессе эксплуатации водоизмещения (рис. 10). Кривые перестраиваются в новых осях l_ф и θ (рис.9). Сняв на рис.8 значения l_ф (V₁), l_ф (V₂) и l_ф (V₃) для определенного угла крена, откладывают их на рис.9 на вертикальной линии, соответствующей каждому значению водоизмещения. Затем построения продолжают для других значений углов, и полученные точки соединяют плавными кривыми.

При полном погружении судна (V = V_П - водоизмещение полностью погруженного судна) ватерлиния отсутствует, т.е. l_ф = 0, что и отражено на рис. 10.

Рис.9. Зависимости l_ф (V)для ряда водоизмещений

Рис.10. Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы
Вместо интерполяционных кривых плеч остойчивости формы можно построить интерполя-ционные кривые моментов остойчивости формы M_ф =ρgVl_ф. Они изображены на рис.11. При V =0 моменты остойчивости формы также равны нулю, что иногда очень удобно, так как фактически мы имеем еще одну точку для построения интерполяционных кривых.

Рис. 11. Интерполяционные кривые моментов остойчивости формы

МОДУЛЬ 8. ДИНАМИЧЕСКАЯ ОСТОЙЧИВОСТЬ. ПЛЕЧО ДИНАМИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ. ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ ДИАГРАММ СТАТИЧЕСКОЙ И ДИНАМИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ 8.1. Динамическая остойчивость. Плечо динамической остойчивости

На судно могут действовать не только статические кренящие моменты, но и динамические, приложенные резко (качка, шквал, рывок буксирного троса и т.д.). В этом случае судно получает запас не только потенциальной энергии, но и кинетической. Вся приложенная к судну энергия должна компенсироваться работой восстанавливающего момента, т.е. судно должно обладать динамической остойчивостью, если же не компенсируется, судно будет динамически неостойчивым.

Рассмотрим подробнее процесс наклонения судна. Можно считать, что в центре величины погруженной части судна приложена равнодействующая сил поддержания, поэтому точку С можно рассматривать как точку опоры плавающего судна. Тогда работа, произведенная при наклонении, будет зависеть от изменения вертикального расстояния между центром тяжести и центром величины (точкой опоры), т.е. работа будет производиться при подъеме веса D над центром величины. Она будет равна

T=Dd, (1)

где d - изменение расстояния по высоте между ЦТ и ЦВ, или иначе, плечо динамической остойчивости.

С другой стороны, работу восстанавливающего момента можно определить как

(2)

Приравняем (1) и (2). Тогда получим

и

, (3)

т.е. плечо динамической остойчивости равно определенному интегралу от плеча статической остойчивости.

Из формулы (3) следует, что

(4)

и

. (5)

Величину d можно получить также графически (рис. 1), если от точки К отложить по линии

величину а. Тогда расстояние будет характеризовать изменение расстояния по высоте между ЦТ и ЦВ, т. е.

По построению,

где.

Окончательно:

. (6)

Если построить кривую d (θ), получится диаграмма динамической остойчивости, связанная с диаграммой статической остойчивости интегральной зависимостью (рис.2). Если на диаграмме динамической остойчивости провести при угле θ касательную к кривой d и отложитъ по горизонтали 1рад, получится плечо статической остойчивости l, соответствующее углу θ (рис.3).

Рис.1. Определение плеча d графическим путем

Рис.2.Диаграммы динамической и статической остойчивости при положительной h₀

Рис.3. Определение 1(θ) по диаграмме динамической остойчивости
^ 8.2. Практические задачи, решаемые с помощью диаграмм статической и динамической остойчивости

Задач, которые решаются с помощью диаграмм статической и динамической остойчивости очень много, но ввиду ограниченности времени изучения дисциплины мы приводим только основные. Для студентов, интересующихся этим вопросом, преподаватель может пореко-мендовать соответствующую литературу.

Дата добавления: 2015-10-13