Модели обслуживания

Очевидно, что для анализа конкретной задачи массового обслуживания необходимо располагать информацией по длительности обслуживания клиентов Далее в таблице приведены данные по времени, которое затрачивается на об­служивание клиентов на бензозаправочной станции:

Время обслуживания (мин) 2 3 4 5 6 Процент клиентов: 20 30 20 15 15

Время обслуживания можно смоделировать с помощью двузначных чисел, как мы это делали ранее. Так, первые 20 случайных чисел (00—19) показывают время обслуживания в 2 минуты. Далее в таблице приведены случайные числа, которые отражают определенное время обслуживания:

Таблица 11
Время обслуживания:	(мин)						-49				5 70-84	6 -99
Случайные числа

Итак, получаем время обслуживания первых десяти клиентов, приезжаю­щих на станцию (см. таблицу далее). Случайные числа, которые используются при моделировании, указаны в скобках.

Интервалы и время обслуживания можно проанализировать как единое целое для определения длины очереди в этом конкретном случае. Далее вы видите еще одну таблицу, в которой даны уже смоделированные интервалы и время прибытия, а также длина очереди по прибытии каждого следующего клиента на станцию. В таблицу заложено условие о том, что одномоментно может быть обслужен только один клиент. То есть мы в данном случае рассмат­риваем станцию самообслуживания с одной колонкой, или же обычную стан­цию с одним дежурным.

	A	B
	Клиент	Время обслуживания
		3 (34)
		4 (65)
		2(11)
		5 (80)
		3 (34)
		2(14)
		6 (92)
		3 (48)
		5 (83)
		6 (91)

Рис. 11

	A	B	C	D	E	F
	Клиент	Время прибытия	Длина очереди	Время обслуживания	Время начала обслуживания	Время окончания обслуживания

Рис. 12

Обратите внимание, что в длину очереди включены все клиенты, ожида­ющие обслуживания. То есть сюда включен прибывший клиент, но не включен клиент, который в это время обслуживается.

Время прибытия (колонка 2) и время обслуживания (колонка 4) уже нами смоделированы с помощью случайных чисел. В колонке «Время начала обслужива­ния» указано время, когда начинается обслуживание клиента, и в колонке «Время окончания обслуживания» — когда обслуживание заканчивается. Для первого кли­ента «время начала обслуживания» есть время прибытия, так как другие клиенты в это время не обслуживаются. После первого клиента «время начала обслужива­ния» есть «время окончания обслуживания» предыдущего клиента.

V Определение. Задачи массового обслуживания можно анализировать путем моделирования таких переменных, как интервал между последовательным прибы­тием клиентов и время обслуживания клиентов. А.

Длина очереди, т. е. количество клиентов, ожидающих обслуживания, оп­ределяется следующим образом:

(i) Берется время прибытия клиентов, например клиент 5 прибывает на 7-й минуте.

(и) С учетом «времени начала обслуживания» и «времени окончания об­служивания» предыдущих клиентов определяется, кто обслуживается в текущий момент, например на 7-й минуте, все еще обслуживается клиент 2 (так как «время начала обслуживания» клиента 2 равно б, а «время окончания обслужи­вания» — 10.

(iii) Далее рассчитывается длина очереди как номер текущего клиента минус номер клиента, который сейчас обслуживается.

Необходимо учитывать, когда время прибытия клиента совпадает со «вре­менем начала» или «временем окончания» обслуживания предыдущего клиента. Так, клиент 7 прибывает на 10-й минуте. В это время как раз заканчивается обслуживание второго клиента и начинается обслуживание третьего. Отсюда следует, что в очереди у нас только 4 клиента, включая клиента 7.

Дата добавления: 2015-09-03