Читайте также:
|
|
Один из отделов компании «Редналл» оказывает немедленную помощь по вопросам, связанным с программным обеспечением, поставляемым и/или разработанным компанией. Далее в таблице приведена частота телефонных звонков, поступающих в этот отдел:
Время между
последовательными звонками (мин) 5 10 15 20 25
Процент звонков: 15 26 33 17 9
Каждый звонок принимается немедленно на центральном пульте, далее клиента переадресуют в соответствующую службу и просят подождать. Каждый запрос принимается отдельным служащим отдела, при этом время разговора различно (см. таблицу ниже):
Продолжительность разговора: 10 15 20 25 30 Процент звонков: 5 20 30 35 10
С помощью моделирования определим оптимальное количество служащих в этом отделе. Обратите внимание, что недопустимо, чтобы клиенты ждали помощи более 10 минут.
Как и в предыдущих примерах, можно использовать случайные числа для моделирования заданных переменных. В частности, можно взять следующие случайные числа:
Время между
звонками (мин): 5 10 15 20 25
Случайные числа: 00-14 15-40 41-73 74-90 91-99
Аналогично, время на обслуживание клиентов:
Продолжительность
разговора (мин) 10 15 20 25 30
Случайные числа: 00-04 05-24 25-54 55-89 90-99
Руководитель службы технического обеспечения затребовал информацию о том, сколько времени обычно клиент ожидает помощи, а также сколько клиентов ожидают помощи в любой данный момент времени. Модель можно использовать для определения численности персонала, необходимого для оказания удовлетворительной и эффективной помощи в реальном режиме времени
Далее в таблице приведена модель количества запросов, поступающих на пульт службы технического обеспечения при условии, что обслуживание производится только одним служащим этой службы:
A | B | C | D | E | F | G | H | |
Клиент | Время между звонками | Длина поступления | Длина очереди | Время обслуживания | Время ожидания | Время начала обслуживания | Время окончания обслуживания | |
20 (89) | — | 20 (52) | ||||||
5(07) | 20 (49) | |||||||
10(37) | 30(98) | |||||||
10(29) | 20 (44) | |||||||
10 (28) | 25 (80) |
Рис.16
Числа в скобках ~ это случайные числа, использованные для моделирования времени между звонками и времени обслуживания.
Как видно из таблицы, после первых нескольких клиентов возникает недопустимая ситуация: время ожидания и количество клиентов, ожидающих обслуживания, нарастают очень быстро.
Очень быстро возникнет, таким образом, ситуация, когда клиенты не захотят ждать более и по причине плохого обслуживания они постараются найти ту организацию, которая обеспечит им более удовлетворительное обслуживание. Отсюда следует, что необходимо увеличить штат работников этого важного направления клиентской службы.
Далее вы увидите повторение модели, при условии 15 запросов и при условии работы двух служащих.
Когда работают двое служащих, ситуация, похоже, достаточно стабильна Иногда возникает небольшая очередь, но затем она рассасывается. В этой модели максимальное время ожидания составляет 10 минут, и почти половина (7 из 15) клиентов вообще не ждут, прежде чем их обслужат. Очевидно, что привлечение к этой работе еще одного сотрудника улучшит ситуацию и обеспечит предоставление немедленной помощи большей части клиентов.
A | B | C | D | E | F | G | H | |
Клиент | Время между звонками | Длина поступления | Длина очереди | Время обслуживания | Время ожидания | Время начала обслуживания | Время окончания обслуживания | |
20 (89) | — | 20(52) | ||||||
5(07) | — | 20 (49) | ||||||
10(37) | 30 (98) | |||||||
10(29) | — | 20(44) | ||||||
10(28) | 25 (80) | |||||||
5 (08) | 10(04) | |||||||
20 (75) | — | 20 (42) | ||||||
5(01) | 20 (37) | |||||||
10(21) | 25 (87) | |||||||
15 (63) | — | 30(96) | ||||||
10 (34) | 25 (85) | |||||||
15 (65) | 20 (46) | |||||||
15 (65) | 20(51) | |||||||
20 (80) | — | 25 (73) | ||||||
10(34) | — | 15(10) |
Рис.17
Это можно будет сказать на основании модели с тремя служащими. Результаты такого моделирования позволяют провести сравнение при различной укомплектованности штата отдела. Так, конечные результаты можно свести в следующую таблицу.
Таблица 13 | |
Число служащих | Среднее время ожидания (мин) |
Как видно из таблицы, увеличение штата ведет к снижению времени ожидания. Можно спорить о том, влияет ли существенным образом на время ожидания использование более двух сотрудников. Здесь придется решать руководителю, стоит ли увеличить штат в свете дополнительных затрат и получаемой выгоды.
Далее, можно смоделировать все запросы, поступающие на центральный пульт компании «Редналл». Так, информация по фактическому виду запросов и их адресации по соответствующим отделам позволит провести анализ всей системы обслуживания клиентов. Ниже в таблице приведено процентное количество звонков, адресованных в различные отделы компании «Редналл» за прошедшие три месяца:
Таблица 14 | |
Отделы: | Процент звонков: |
Аппаратных средств Разработки программного обеспечения Разработки систем Консультирования по вопросам применения программных пакетов | 10% 15% 20% 55% |
Моделирование запросов, поступающих в «Редналл», позволит провести анализ услуг, предоставляемых по другим направлениям. В результате это может привести к пересмотру политики комплектования отделов и перераспределению людских ресурсов.
9.16. Упражнения: задачи массового обслуживания
1. (Е) Покупатели подходят к кассе супермаркета с интенсивностью, которая приведена в таблице ниже:
Интервал (мин): 1 2 3 4 5 Процент: 40 30 10 10 10
Обычно на обслуживание одного покупателя уходит две минуты. Смоделируйте подход первых 20 клиентов к кассе и определите длину очереди при подходе каждого из них.
2 (I) Рассмотрите задачу, поставленную в п. 1, если фактическое время обслуживания покупателей различно и распределяется следующим образом:
Время обслуживания (мин): 1 2 3 4 5 Процент: 10 20 30 35 5
Смоделируйте подход первых 20 покупателей и определите среднюю длину очереди и среднее время ожидания для каждого из них
3. (D). Вводится дополнительное условие о том, что если три покупателя уже стоят в очереди в ожидании обслуживания, то следующий покупатель направляется к другой кассе. Смоделируйте ситуацию, как в п. 2, и определите среднее время ожидания и среднюю длину очереди за указанный отрезок времени.
4. (D). Покупатели подходят к прилавку с интенсивностью, приведенной в таблице:
Интервал (мин): 1 2 3 4 5 6 7 Процент: 15 25 25 15 10 5 5
Каждый служащий штата обслуживает этих покупателей со следующей скоростью:
Время
обслуживания (мин): 2 3 4 5 6 7 8 9
Процент: 5 10 10 15 20 20 10 10
(i) При условии наличия только одного сотрудника, обслуживающего покупателей, смоделируйте прибытие 25 клиентов, исходя из следующей информации:
а) Каждый покупатель тратит в среднем 15 ф. ст.
б) Если очередь более 2-х человек, то покупатель уходит из магазина, не дожидаясь обслуживания.
в) Определено, что каждый покупатель, уходящий, не дожидаясь обслуживания, обходится компании в 30 ф. ст. потерянных требований и престижа. С помощью моделирования определите:
а) Среднюю длину очереди.
б) Число ушедших покупателей.
в) Общий дневной доход (при условии, что магазин открыт в течение 10 часов в день).
г) Общий чистый доход (рассчитывается как доход минус расходы, связанные с потерей «гудвила».
(ii) Повторите моделирование ситуации, но при условии, что за прилавком обслуживают клиентов два работника.
9.17. Моделирование нормальной переменной
В предыдущих примерах мы рассматривали моделирование дискретных переменных. А теперь давайте рассмотрим ситуации, когда требуется смоделировать непрерывные переменные, в частности те, которые соответствуют нормальному распределению.
Пример 1
Дневная выручка от реализации небольшой компании представляет собой нормальное распределение со средней в 10 000 долл. США и среднеквадрати-ческим отклонением в 3000 долл. Дневную выручку от реализации можно смоделировать с помощью таблиц случайных нормальных отклонений. Далее в таблице приведены также случайные числа, выданные с помощью компьютера. Эти числа — случайные величины, которые нормально распределены со средним, равным 0, и среднеквадратическим отклонением, равным 1.
-0.136 | 0.099 | -2.479 | 0.451 | -0.998 | 0.986 | 0.461 | 0.555 | 0.963 | 0.398 |
0.171 | -0.321 | -1.646 | -0.781 | 0.635 | 2.054 | 1.722 | 0.246 | 1.560 | -0.880 |
-0.037 | -0.839 | 0.931 | 0.433 | 0.089 | 1.302 | -0.129 | -1.562 | 0.850 | 0.055 |
-0.941 | 1.615 | 0.134 | 1.464 | -0.787 | -0.533 | -0.291 | -1.177 | 2.211 | 0.241 |
0.757 | 0.155 | 0.350 | -0.337 | -0.001 | 0.030 | 0.203 | -1.087 | -0.855 | 0.562 |
Значения из этой таблицы могут быть преобразованы для моделирования любой нормальной переменной путем их умножения на значение среднеквадратического отклонения и прибавления значения среднего.
Чтобы смоделировать дневную выручку в этом примере, берется значение из таблицы и умножается на 3000 (среднеквадратическое отклонение), а затем к произведению прибавляется 10000 (средняя). То есть, первое значение из этой таблицы (—0,136) выдает следующую величину дневной выручки:
Дневная выручка = —0,136 х 3000 + 10000 = 9592 ф. ст.
То есть, дневную выручку за 10 дней можно смоделировать, как это показано в таблице ниже:
A | B | C | |
День | Случайное число | Дневная выручка (ф. ст.) | |
—0.136 | |||
0.099 | |||
—2.479 | |||
0.451 | |||
—0.998 | |||
0.986 | |||
0.461 | |||
0.555 | |||
0.963 | |||
0.398 |
Рис.18
Такую модель можно использовать при рассмотрении различных вариантов, связанных с рекламой, комплектованием и расходами, с целью определения наиболее эффективных способов применения имеющихся ресурсов.
Пример 2
Создана простая модель для прогнозирования месячных колебаний значения индекса «Никкей» исходя из прошлых колебаний фондового индекса Доу-Джонса. В процентном отношении месячное изменение «Никкей» (N) можно рассчитать исходя из прошлых колебаний Доу-Джонса (D) следующим образом:
N = 1.3D - 0.4 + I.
Изменение индекса Доу-Джонса
Переменная I — нерегулярное изменение, которое нормально распределено со средним 0 и среднеквадратическим отклонением 0.8. Используя эту зависимость, мы можем смоделировать изменения индекса «Никкей» исходя из прошлых колебаний индекса Доу-Джонса.
Например: если за какой-либо месяц индекс Доу-Джонса вырастает на 2%, то, согласно модели, изменение индекса «Никкей» составит: N = 1.3D — 0.4 + I =
1,3 х 2 ~ 0.4 + I = 2.2 + I. Значение I можно смоделировать с помощью случайных нормальных отклонений, как это показано в предыдущем примере. Далее в таблице даны значения месячных изменений индекса Никкей в соответствии с данной моделью.
В таблице даны оценки колебаний индекса «Никкей» на основании прошлых колебаний индекса Доу-Джонса. То есть изменения индекса Доу-Джонса за месяц 1 используются для оценки изменения индекса «Никкей» за месяц 2. Аналогично, оценка изменения индекса «Никкей» за десятый месяц основывается на колебаниях индекса Доу-Джонса за месяц 9. Значения D введены в модель, а все другие значения рассчитаны по схеме, приведенной выше.
A | B | C | D | E | |
Месяц | Изменение индекса Доу-Джонса (D%) | Случайное число | Нерегулярные колебания (I) | Изменение индекса «Никкей» (N%) | |
1,0 | — | — | — | ||
2,2 | 0,171 | 0,137 | 1.0 | ||
1,4 | -0,321 | —0,257 | 2,2 | ||
0,5 | —1,646 | -1,317 | 0,1 | ||
-0,5 | -0,781 | -0,625 | -0,4 | ||
-1,0 | 0,635 | 0,508 | -0,5 | ||
-1,2 | 2,054 | 1,643 | -0,1 | ||
-0,5 | 1,722 | 1,378 | —0,6 | ||
0,7 | 0,246 | 0,197 | -0,9 | ||
— | 1,560 | 1,248 | 1,8 |
Рис. 19
Такую модель можно проверить в реальной жизни, путем сравнения прогнозных значений N с фактическими значениями изменения индекса. То есть первоначально модель проверяется на прошлых данных, с тем чтобы определить, насколько оценки N близки к фактическим значениям. Таким способом можно подтвердить достоверность модели, а также скорректировать ее с учетом новой информации. Результаты такого моделирования можно использовать при анализе различных инвестиционных стратегий и связанных с ними рисков. Когда получена приемлемая модель, потенциальный инвестор может проверить различные Ьодходы к инвестициям на основании изменений индекса Доу-Джонса, и при этом он не будет нести каких-либо финансовых потерь.
Дата добавления: 2015-09-03; просмотров: 85 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Время ожидания | | | Оценка методов моделирования |