Время ожидания

Модель, показанная в предыдущем разделе, может быть использована для анализа времени ожидания по каждому из клиентов. Это важная переменная при анализе массового обслуживания, и для соответствующего руководителя она будет важным индикатором удовлетворения покупательского спроса.

В таблице дана модель прибытия и обслуживания десяти клиентов на бен­зозаправочной станции, а также имеется дополнительная колонка со временем ожидания по каждому клиенту:

	A	B	C	D	E	F	G
	Клиент	Время прибытия	Длина очереди	Время обслуживания	Время ожидания	Время начала обслуживания	Время окончания обслуживания

Рис.13

В этой таблице время ожидания рассчитано как разница между временем прибытия и временем начала обслуживания каждого клиента. Из этой модели видно, что положение на этой станции может быстро выйти из-под контроля. По мере анализа модели мы наталкиваемся на два разительных обстоятельства. Во-первых, длина очереди очень быстро увеличивается: так, десятый покупа­тель прибывает, когда в очереди уже ждут обслуживания шесть клиентов. Во-вторых, по этой причине быстро нарастает время ожидания последующих кли­ентов. Первому покупателю ждать не надо, а 10-му клиенту в этой модели придется ждать 22 минуты, прежде чем его обслужат. Очевидно, что такое

положение вещей нельзя далее терпеть. Есть вероятность потери клиентов, так как они не захотят ждать все больше и больше времени. Для руководителя этой станции имеется несколько возможных решений. Наиболее очевидное состоит в том, чтобы увеличить количество одномоментно обслуживаемых клиентов. Так, для этого можно либо увеличить число колонок, либо штат персонала. Далее в таблице приведена модель ситуации, когда имеется две колонки. Используются аналогичные данные по времени прибытия и времени обслуживания. Это сде­лано для того, чтобы можно было провести прямое сравнение с исходной ситуацией и, таким образом, выяснить, повлияет ли это существенным обра­зом на положение вещей.

	A	B	C	D	E	F	G
	Клиент	Время прибытия	Длина очереди	Время обслуживания	Время ожидания	Время начала обслуживания	Время окончания обслуживания

Рис.14

По этой модели одномоментно может обслуживаться два клиента. То есть клиенты 1 и 2 прибывают, и их немедленно обслуживают. Когда прибывает клиент 3, то ему надо подождать, пока не закончат обслуживание одного из предыдущих клиентов. Будьте внимательны при определении длины очереди по мере прибытия других клиентов. В частности, помните о том, что в текущий момент обслуживается два клиента, и ни один из них не стоит в очереди. Так, к примеру, клиент 7 прибывает на десятой минуте. В это время обслуживаются два клиента: клиент 4 (время начала обслуживания — 8 и время окончания обслуживания — 13) и клиент 5 (время начала обслуживания — 8 и время окончания обслуживания — 11). То есть все клиенты после 5-го находятся в очереди, включая 6-го и 7-го.

Среднее время ожидания по одному клиенту и средняя длина очереди для одного клиента являются полезными индикаторами работы при таких обстоя­тельствах. Так, мы смоделировали две ситуации, когда используется 1 и 2 ко­лонки соответственно, и получили следующие результаты:

Таблица 12
Ситуация	Среднее время ожидания	Средняя длина очереди
Есть одна колонка	10.5 мин.	3.2 машины
Есть две колонки	2.3 мин.	1.4 машины

Очевидно, что при наличии второй колонки снижаются время ожидания и длина очереди. Ситуация, когда имеется одна колонка, даже хуже, чем можно предположить, исходя из средних значений, выведенных в этой таблице. По модели видно, что время ожидания и длина очереди все время увеличивается. То есть если построить модель на более продолжительный отрезок времени,

например по первым двадцати или более клиентам, то разница между двумя смоделированными ситуациями станет еще большей. Даже при наличии второй колонки отмечается небольшое, едва уловимое увеличение времени ожидания и длины очереди с течением времени.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что в этих условиях необхо­димы три колонки, чтобы обеспечить удовлетворительное обслуживание клиен­тов, прибывающих на бензозаправочную станцию. Смоделируйте самостоятель­но ситуацию, когда одномоментно можно обслуживать трех клиентов.

9.14. Анализ расходов и доходов

Помимо анализа таких переменных, как длина очереди и время ожидания, совершенно очевидно, что необходимо проанализировать возможные доходы и расходы. В предьвдуших моделях мы установили, что при увеличении числа то­чек обслуживания (в нашем случае — колонок) растет число клиентов, кото­рых можно обслужить, и, следовательно, растет возможный доход. Однако су­ществует предел количества точек обслуживания, которые можно организовать. За определенным уровнем расходы по организации новых точек обслуживания не оправданы с точки зрения возможного увеличения доходов. Проанализируем предыдущую модель, но с учетом уже следующей дополнительной информации. Бензин отпускается дежурными по бензозаправочной станции. Каждый дежур­ный получает 5 ф. ст. в час. В среднем один клиент приносит 2 ф. ст. Далее, рассмотрим еще одно дополнительное условие, связанное с прибытием клиен­тов на станцию: если длина очереди составляет 2 клиента или более, то любой прибывающий уезжает, не дожидаясь обслуживания. Это пример более реаль­ной ситуации, потому что на практике клиенты не любят ждать неопределен­ное время в ожидании обслуживания. В приведенной таблице дана новая модель с условием работы двух дежурных:

	A	B	C	D	E	F	G	H
	Клиент	Время прибытия	Длина очереди	Время обслуживания	Время ожидания	Время начала обслуживания	Время окончания обслуживания	Доход (Ф ст)
			2"	—	—	—	—	—

Рис.15

В этой модели длина очереди не должна превышать 2-х клиентов. Иначе говоря, если в очереди уже 2 клиента, то следующий прибывающий клиент уезжает, не дожидаясь обслуживания. Следовательно, приемлемо, если прибы­вающий клиент становится вторым в очереди. Так, по нашей таблице видно, что клиент 5 становится вторым в очереди, и, аналогично, клиенты 7 и 8 оба прибывают, когда в очереди 1 клиент, то есть клиент 9 стал бы третьим в очереди. В данной модели такая ситуация неприемлема, и по условиям этот клиент уезжает, не дожидаясь обслуживания. В таблице это отмечено знаком** в колонке длины очереди. По остальным позициям в этом ряду проставлены пропуски, так как отсутствуют переменные для анализа.

Мы видим, что после первых 22 минут уже обслужено 9 клиентов (это показано временем окончания обслуживания по клиенту 10). Далее, общий доход за это время составляет 18 ф. ст. Можно оценить часовой доход по этой модели следующим образом: 60/22 х 18 ф. ст. = 49 ф. ст.

Обратите внимание, что более точную оценку можно получить путем мо­делирования ситуации на более продолжительном отрезке времени.

Имеется двое дежурных, каждый из них получает по 5 ф. ст. в час, то есть расходы на содержания персонала составляют 10 ф. ст. в час. Следовательно, суммарная прибыль составляет 39 ф. ст. в час.

Очевидно, что аналогичный анализ можно провести для определения доходности при условии наличия большего числа дежурных. Так, если мы возьмем эту модель, но при условии наличия 3-х дежурных, то единствен­ное существенно ее отличие будет состоять в том, что клиент 9 будет об­служен. Это даст дополнительный доход в 2 ф. ст. на 22-минутном отрезке при дополнительных расходах в 5 ф. ст. в час. Видно, что преимущества привлечения услуг дополнительного дежурного минимально выгодны, сле­довательно, не надо привлекать четырех или более дежурных. Из этого при­мера видно, что использование модели может дать дополнительную инфор­мацию в процессе принятия управленческих решений, в частности в том, что касается привлечения людских ресурсов.

Дата добавления: 2015-09-03