Лабораторная работа № 6

Переходные процессы в цепях первого и второго порядков

1. Цель работы

Исследование откликов простых цепей на воздействие импульсных сигналов. Проверка правильности применения методов их математического описания. Исследование импульсных и переходных характеристик.

Основные обозначения, расчетные формулы и определения

Для расчета переходных и неустановившихся процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами известны следующие методы:

1. Классический метод (решение неоднородного линейного дифференциального уравнения)

2. Операторный метод (метод основан на применении прямого и обратного преобразования Лапласа)

3. Метод преобразования Фурье и рядов Фурье. Наиболее интересен этот метод применительно к расчету переходных процессов при периодических воздействиях.

В этом случае выходной эффект (реакция цепи) находится как сумма комплексного ряда Фурье, коэффициенты которого определяются перемножением коэффициентов комплексного ряда Фурье входного воздействия и комплексного коэффициента передачи цепи.

4. Метод интеграла Дюамеля (основан на применении интеграла свертки во временной области).

5. Метод дискретных преобразований (основан на замене непрерывного воздействия ступенчатой функцией).

6. Метод переменных состояния (основан на описании цепи в виде векторного уравнения состояния, компонентами которого являются токи в индуктивностях и напряжения на емкостях, уравнения состояния записываются относительно первых производных компонентов вектора состояния).

7. Численные методы.

При воздействии любой формы математической моделью линейной цепи является дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений. Перечисленные выше методы в той или иной форме являются способами нахождения решения этих уравнений.

Дифференциальные уравнения составляются на основе законов Кирхгофа и компонентных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений на элементах цепи после коммутации. Коммутацией будем называть переход из одного установившегося состояния цепи к другому. Под коммутацией будем понимать либо момент подключения воздействия, либо момент изменения параметров или структуры цепи. При этом предполагается, что коммутация происходит мгновенно. Однако переходной процесс (переход к новому установившемуся состоянию цепи) происходит за конечное время. Это связано с наличием инерционных элементов в цепи: индуктивностей и емкостей.

Дата добавления: 2015-08-21