Основные обозначения, расчетные формулы и определения

Применение метода комплексных амплитуд для расчета линейных электрических цепей основано на их свойстве сохранять неизменными форму и частоту воздействующего гармонического колебания.

Так, если к цепи приложено напряжение

, (2.1)

то напряжение и ток на k-м элементе цепи также будут гармоническими функциями

, (2.2)

. (2.3)

Неизвестными при этом являются только амплитуды , и начальные фазы , . Используя свойство суперпозиции, можно анализировать прохождение через линейную цепь не заданного сигнала (2.1), а комплексной функции , реальная часть которой равняется исходному воздействию . При этом выходной сигнал является суперпозицией откликовна составляющие входного воздействия из которой можно выделить реальную часть – отклик на . Таким образом, представляя входное воздействие в виде функции - вектора,вращающегося на комплексной плоскости с частотой , выходной сигнал (напряжение на k-м элементе) получим в виде , реальная часть которого соответствует искомому напряжению . Принимая во внимание, что входнойи выходной векторы вращаются содинаковой частотой, можно перейти кнеподвижным векторам и . Это комплексные числа, которые содержат информацию об амплитуде и начальной фазе гармонических функций и называются комплексными амплитудами.

Для комплексных амплитуд напряжений и токов справедливы законы Ома и Кирхгофа. При этом вводятся понятия комплексных сопротивлений для резистора , индуктивности и емкости . Комплексные проводимости равны обратным величинам комплексных сопротивлений .

При последовательном соединении элементов суммируются их комплексные сопротивления , а при параллельном – их комплексные проводимости . Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме имеют следующий вид:

; ; . (2.4)

Знак перед ЭДС в последнем выражении выбирается “-“, если направление тока в контуре совпадает с направлением ЭДС и “+”, если не совпадает.

В общем виде комплексная амплитуда выходного напряжения или тока является комплексной функцией частоты входного воздействия.

Зависимость отношения комплексных амплитуд отклика к постоянному по амплитуде (действующему значению) воздействию от частоты называется комплексной частотной характеристикой цепи (КЧХ):

. (2.5)

Здесь - комплексная амплитуда входного, а - выходного напряжения или тока.

Комплексная частотная характеристика не зависит от амплитуды и начальной фазы входного воздействия и является характеристикой цепи. Модуль КЧХ называется амплитудно-частотной характеристикой цепи (АЧХ):

, (2.6)

а ее аргумент – фазо-частотной характеристикой (ФЧХ):

. (2.7)

При анализе энергетических процессов в электрических цепях вводятся понятия полной , активной и реактивной мощностей:

, , , (2.8)

где и - действующие значения напряжения и тока, а - фазовый сдвиг между ними. Указанные мощности характеризуют скорость преобразования энергии источника и соответствуют различным ее составляющим. Активная мощность характеризует ту часть электрической энергии источника, которая преобразуется цепью в другие виды энергии, реактивная характеризует обмен энергией между цепью и источником, а полная – общую энергию, потребляемую цепью.

Дата добавления: 2015-08-21