Основные обозначения, расчетные формулы и определения

Представление электрической цепи в виде четырехполюсника позволяет описать и рассчитать основные характеристики, устанавливающие связь входа и выхода без детального рассмотрения процессов (токов и напряжений) на составляющих его элементах. Для этого достаточно определить параметры четырехполюсника. Четырехполюсник (рис. 5.1), характеризуется напряжениями и токами на входе и выходе - Две из этих величин могут быть заданы независимо и считаются воздействиями, две другие тогда являются откликами.

Рис. 5.1. Четырехполюсник

Связь между воздействиями и откликами устанавливается системой из двух уравнений. В зависимости от того, какая пара величин считается заданной, а какая искомой, возможны шесть вариантов таких систем уравнений. Так, например, если заданы напряжение и ток первой пары полюсов (зажимов) , , то искомыми являются напряжение и ток второй пары полюсов , :

,

. (5.1)

В матричной форме уравнения (5.1) записываются в виде

. (5.2)

Если заданы токи и , а искомыми являются напряжения и , то приходим к уравнению

. (5.3)

Элементы матриц и в уравнениях (5.2) и (5.3) являются комплексными и называются первичными параметрами четырехполюсника. Они определяются топологией и параметрами элементов четырехполюсника и связывают напряжения и токи на его зажимах в любом режиме работы. Первичные параметры, входящие в разные системы уравнений, однозначно пересчитываются одни в другие, например:

. (5.4)

Здесь - определитель матрицы . Формулы для расчета других первичных параметров четырехполюсников имеются в литературе.

Первичные параметры четырехполюсника можно определить расчетным или экспериментальным путем. Непосредственное экспериментальное определение первичных параметров оказывается достаточно сложным. В частном случае, для обратимых линейных четырехполюсников, проще измерить другие параметры, через которые первичные могут быть рассчитаны. Такими параметрами являются входные сопротивления «короткого замыкания» и «холостого хода» - сопротивления, определенные при коротком замыкании и размыкании противоположной пары плюсов. При этом:

. (5.5)

Теоретически первичные параметры четырехполюсника можно рассчитать, если известна его структура (схема и параметры элементов) по уравнениям (5.1) используя опыты холостого хода и короткого замыкания на его входе и выходе (полагая поочередно , , , ).

Через первичные параметры можно, в свою очередь, определить такие параметры четырехполюсника, как коэффициент передачи по току или напряжению и т.п.

При соединении четырехполюсников первичные параметры составного четырехполюсника выражаются через первичные параметры исходных. Так, при каскадном соединении четырехполюсников (рис. 5.2), матрица А - параметров

Рис. 5.2. Составной четырехполюсник

результирующего равняется произведению матриц А-параметров составляющих его четырехполюсников:

. (5.6)

При параллельном соединении – суммируются матрицы Y- параметров, а при последовательном – Z- параметров.

Дата добавления: 2015-08-21