Геостатистические методы интерполяции

Геостатистические методы интерполяции основаны на статистическом анализе исходных данных. В этих методах пространственная непрерывность данных обычно описывается с помощью корреляционных и ковариационных функций, выражающих меру этой непрерывности. В геостатистике для этого традиционно используется так называемая вариограмма.

Вариограмма – вариация разности значений переменной в двух точках как функция расстояния и направления между ними

Для N(h) экспериментальных точек, находящихся на расстоянии h друг от друга, имеем:

где n – число исходных точек, расстояния между которыми попадают в оцениваемый интервал.

Вариограмма характеризует степень различия данных в зависимости от расстояния между ними. Чем ближе значения данных (меньше разница между ними), тем выше значение вариограммы. Ковариация характеризует обратное – похожесть данных. Чем более похожи данные, тем больше значение ковариации.

Вариография – научное направление по количественному представлению (квантификации) пространственной структуры данных.

Графическое представление вариограммы можно использовать для отображения пространственной корреляции данных в исследуемых точках с данными в соседних точках. При этом используются следующие термины.

Лаг (lag) – расстояния, которые выбираются для поиска пар точек при расчете моментов второго порядка (вариограммы).

Порог (sill) – параметр теоретической модели вариограммы, характеризующий значение вариограммы на большом расстоянии (при условии ее стационарности).

Радиус корреляции (range) – параметр теоретической модели вариограммы, характеризующий расстояние достижения вариограммой постоянного значения (порога).

Эффект «самородка» (nuggeteffect) – остаточный, пространственно не коррелированный шум (вариации ошибок измерения в совокупности с пространственными вариациями при расстояниях много меньше лага h).

Значения экспериментальной вариограммы рассчитываются в зависимости от расстояния между точками и лага h. Лаг выбирается путем экспериментального подбора на этапе экспериментальной вариографии.

Дата добавления: 2015-09-05