Расчет площади по рельефу местности

Площадь некоторого участка карты и площадь его на поверхности (рельефе) – это также две разные величины

Расчет площади по рельефу также производится на основе модели рельефа

Для этого необходимо разбить исходный участок на фрагменты, границами которых являются ребра сети и граница фигуры. Площадь фигуры по рельефу (площадь участка поверхности) может быть вычислена по формуле:

Если граница фрагмента образована только ребрами сети (ячейка регулярной сети или треугольник триангуляционной сети полностью внутри фигуры), то площадь поверхности фрагмента для ячейки регулярной сети вычисляется как площадь криволинейной (например, билинейной) поверхности, а для треугольника триангуляционной сети – как площадь трехмерного треугольника.

Если граница фрагмента образована в том числе границей исходной фигуры и число узлов такого фрагмента больше трех, то вычислить площадь поверхности такого фрагмента крайне сложно. Поэтому для упрощения расчета можно этот фрагмент разбить на треугольники (на рис. 2.45 дополнительные ребра показаны пунктирными линиями).

Тогда площадь такого i -го фрагмента вычисляется по формуле:

Замечание. Если расчет производится на достаточно протяженном участке, то необходимо учитывать кривизну поверхности Земли. нужен ли расчет объема тел ограниченного поверхностями?

Дата добавления: 2015-09-05