Отложенный пожизненный аннуитет пренумерандо

Предположим, что договоры страхования пожизненной ренты заключают все лица, достигшие возраста х лет, т.е. по таблице смертности l_x человек. Размер годовой ренты для установления нетто-ставки со 1 руб. страховой выплат принимаем условно 1 руб. Начало выплаты ренты через m лет. Число доживших до получения ренты лиц через m лет будет равно l_{x+ m}.

В первый год страховщику необходимо для выплат ренты всем застрахованным лицам иметь фонд денежных средств l_x+m ´ 1. Во второй год выплат ренты фонд денежных средств должен быть равен l_x+m ´ 1. В последний год выплат фонд денежных средств l₁₀₀ ´ 1, где 100 — предельный возраст по таблице смертности.

Единовременно собранного фонда взносов вместе с доходом от инвестирования страховых резервов должно хватить на выплаты каждого года.

Текущая стоимость будущих выплат на момент заключения договора составит соответственно

l_x+m V^m , l_x+m+1 V^m+1,..., l₁₀₀ V^100-х.

Фонд взносов

l_x+m V^m + l_x+m+1 V^m+1+...+ l₁₀₀ V^100-х.

В расчете на одного страхователя, заключившего договор в возрасте х лет

.

С использованием коммутационных чисел формула приобретает следующий вид

.

Формула расчета нетто-ставки отложенного пожизненного аннуитета пренумерандо на 1 руб. выплат для страхователя в возрасте х лет

. (6)

Дата добавления: 2015-08-10