Основные положения методики расчета тарифной ставки по страхованию жизни

Суть страхования жизни – страховщик в обмен на уплату страховых взносов предоставляет гарантию выплатить определенную сумму денег (в данном случае обычно она равна страховой сумме) страхователю или указанным им третьим лицам в случае смерти застрахованного или при дожитии застрахованного до определенного срока.

Особенности страхования жизни:

1. страхуется продолжительность жизни, причем риском является не сама смерть, а время ее наступления, поэтому в расчетах используем статистические данные из таблицы смертности,

2. обычно договоры страхования жизни заключаются на длительный срок (5 - 10 и более лет), поэтому в расчетах будем учитывать доход от инвестиций собранных взносов,

3. при наступлении страхового случая выплачивается сумма, оговоренная заранее, т.к. стоимость человеческой жизни и, соответственно, ущерба оценивать не корректно.

Þ Для расчета тарифной нетто-ставки по страхованию жизни используются статистические таблицы смертности[2], которые содержат показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к последующему.

Таблица смертности и средней продолжительности жизни

по данным переписи 1994 г. (извлечение)

Возраст, лет (x)	Число доживающих до возраста x лет (lх)	Число умирающих при переходе от возраста х к возрасту (х+1) (dx)	Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (qx)	Средняя продолжительность предстоящей жизни (ех)
	100 000	1 821	0,01821	63,47
	98 179		0,001823	63,65
	98 000		0,001041	62,77
…
	88 488		0,008159	28,68
	87 766		0,008739	27,91
	86 999		0,009391	27,16
	86 182		0,010118	26,42
	85 310		0,010913	25,69
	84 379		0,01178	24,97
…

Имея статистические данные о количестве умирающих в возрасте х из 100 000 человек можно определить количество человек, доживающих до возраста (х+1)

.

Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни

.

Вероятность дожить до (х+1) лет

.

Средняя продолжительность жизни

, где

W – предельный возраст таблицы смертности.

Пример: Для человека в возрасте 42 лет

вероятность прожить еще 1 год составит ,

вероятность умереть в течение предстоящего года ,

вероятность прожить еще 2 года ,

вероятность умереть в течение предстоящих 2-х лет ,

вероятность умереть на 3-м году, т.е. в возрасте 45 лет

Þ Страховые взносы, собранные страховщиком, используются им как инвестиции, которые приносят определенный доход, поэтому в расчетах нетто-ставки используют множитель наращения и дисконтирующий множитель.

Формулы наращения и дисконтирования[3] по сложной процентной ставке

, где

- наращенная сумма за t лет (фонд выплат по договорам страхования),

- первоначальная сумма (фонд взносов),

t – число лет начисления процентов,

i – годовая процентная ставка,

- множитель наращения за t лет,

- дисконтирующий множитель за t лет.

Þ Тарифная нетто-ставка рассчитывается так, чтобы сумма собранных взносов оказалась достаточной для выплат, предусмотренных договором страхования.

4.3. Страхование на дожитие до определенного возраста с единовременной выплатой страховой суммы

Пусть группа страхователей численностью l_x в возрасте х лет заключила со страховщиком договор, по условию которого страховщик обязан выплатить им страховую сумму только при дожитии до (х+t) лет. При ставке доходности i рассчитать единовременный взнос () со 100 руб. страховой суммы.

Чтобы выплатить через t лет всем дожившим до возраста (х+t) по 100 руб. страховщик должен располагать к этому времени общим фондом выплат К_t=l_x+t ´100.

Текущая стоимость этой суммы на момент заключения договора l_x+t ´ V^t ´100.

В расчете на каждого страхователя это составит

, где

- вероятность прожить еще t лет для х -летнего страхователя.

Получили формулу расчета тарифной нетто-ставки при страховании на дожитие на t лет х- летнего страхователя на 100 руб. страховой суммы

. (4)

Пример:

Страхователю 40 лет.

Страховщик обязан выплатить ему страховую сумму при дожитии до 43 лет. При ставке доходности 5% рассчитать нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы.

руб на 100 руб страховой суммы или 84,13 % - нетто-ставка для лиц в возрасте 40 лет, страхующихся на дожитие до 43 лет.

Пусть нагрузка в структуре тарифа составляет 8 %, тогда тарифная брутто-ставка будет равна руб на 100 руб страховой суммы.

Если страхователь страхуется на сумму 5000 руб, то взнос составит 91,45´50=4572,5 руб.

Таким образом страхователь должен в возрасте 40 лет внести в страховой фонд 4572,5 руб., чтобы при дожитии до 43 лет получить 5000 руб.

Для упрощения расчетов тарифных нетто-ставок по страхованию на дожитие используются коммутационные функции:

- для упрощения расчетов при единовременных взносах и выплатах,

, где W – предельный возраст таблицы смертности – для расчетов по страхованию рент.

Коммутационные числа рассчитываются для разных ставок доходности инвестиций i и заносятся в таблицу (см. приложение).

С использованием коммутационных чисел формула (4) принимает следующий вид:

или

на 1 руб страховой суммы. (5)

Пример:

Страхователю 40 лет.

Страховщик обязан выплатить ему страховую сумму при дожитии до 43 лет. Рассчитать с использованием коммутационных чисел нетто-ставку. Ставка доходности 5%

руб на 1 руб страховой суммы или 84,13 % - нетто-ставка для лиц в возрасте 40 лет, страхующихся на дожитие до 43 лет.

4.4. Страхование рент

Аннуитет – договор, по которому страховщик в течение определенного срока или пожизненно выплачивает страхователю некоторую гарантированную сумму (ренту).

Страховая рента отличается от обычной финансовой ренты тем, что выплачивается при условии, что ее получатель жив.

В специальной литературе термином «аннуитет» называют стоимость страховой ренты, которая обозначается а.

Существует аннуитет:

· пожизненный (выплаты в течение неограниченного времени) и срочный (выплаты в течение времени t лет);

· отложенный (отсроченный на m лет, т.е. с момента уплаты взноса до момента начала выплат должно пройти m лет) и немедленный (без отсрочки выплат);

· постнумерандо (выплаты в конце периода) и пренумерандо (выплаты в начале периода).

Дата добавления: 2015-08-10