Ответ: 0,18.

11. Для под­дер­жа­ния на­ве­са пла­ни­ру­ет­ся ис­поль­зо­вать ци­лин­дри­че­скую ко­лон­ну. Дав­ле­ние P (в пас­ка­лях), ока­зы­ва­е­мое на­ве­сом и ко­лон­ной на опору, опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле , где кг — общая масса на­ве­са и ко­лон­ны, D — диа­метр ко­лон­ны (в мет­рах). Счи­тая уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния м/с , а , опре­де­ли­те наи­мень­ший воз­мож­ный диа­метр ко­лон­ны, если дав­ле­ние, ока­зы­ва­е­мое на опору, не долж­но быть боль­ше 800 000 Па. Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

По­яс­не­ние. Най­дем, при ко­то­ром диа­мет­ре ко­лон­ны дав­ле­ние, ока­зы­ва­е­мое на опору, ста­нет рав­ным 800 000 Па. За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния при за­дан­ном зна­че­нии массы на­ве­са и ко­лон­ны кг:

.Если диа­метр ко­лон­ны будет мень­ше най­ден­но­го, то дав­ле­ние, ока­зы­ва­е­мое на опору, будет мень­ше 800 000 Па, по­это­му наи­мень­ший воз­мож­ный диа­метр ко­лон­ны равен 0,2 м. Ответ: 0,2.

12. При нор­маль­ном па­де­нии света с дли­ной волны нм на ди­фрак­ци­он­ную решeтку с пе­ри­о­дом d нм на­блю­да­ют серию ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов. При этом ост­рый угол (от­счи­ты­ва­е­мый от пер­пен­ди­ку­ля­ра к решeтке), под ко­то­рым на­блю­да­ет­ся мак­си­мум, и номер мак­си­му­ма k свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем . Под каким ми­ни­маль­ным углом (в гра­ду­сах) можно на­блю­дать тре­тий мак­си­мум на решeтке с пе­ри­о­дом, не пре­вос­хо­дя­щим 2400 нм?

По­яс­не­ние. За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства нм на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях длины волны света нм и но­ме­ра мак­си­му­ма :

. Ответ: 30.

13. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

По­яс­не­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 3, 3, 5 и двух пло­ща­дей квад­ра­тов со сто­ро­ной 1:

. Ответ: 76.

14. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

По­яс­не­ние. Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции Урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, по­это­му за­дан­ная функ­ция яв­ля­ет­ся убы­ва­ю­щей. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке яв­ля­ет­ся

Ответ: 15.

15. Най­ди­те (в см²) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки

1 см 1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те .

Дата добавления: 2015-08-09