Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: −0,5.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Ответ: 2,35.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Ответ: 4000.

3. Цена на элек­три­че­ский чай­ник была по­вы­ше­на на 22% и со­ста­ви­ла 2196 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил чай­ник до по­вы­ше­ния цены?

По­яс­не­ние.Цена чай­ни­ка после по­вы­ше­ния стала со­став­лять 122% от на­чаль­ной цены. Раз­де­лим 2196 на 1,22: Ответ: 1800.

В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле, где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец. По­яс­не­ние.Под­ста­вим в фор­му­лу зна­че­ние пе­ре­мен­ной: Ответ: 26 500.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния. Ответ: −0,5.

6. Диа­го­наль экра­на те­ле­ви­зо­ра равна 64 дюй­мам. Вы­ра­зи­те диа­го­наль экра­на в сан­ти­мет­рах, если в одном дюйме 2,54 см. Ре­зуль­тат округ­ли­те до це­ло­го числа сан­ти­мет­ров.

По­яс­не­ние. Диа­го­наль экра­на те­ле­ви­зо­ра равна 64 2,54 = 162,56 см. Округ­ляя, по­лу­ча­ем 163 см. Ответ:163.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

По­яс­не­ние. Решим урав­не­ние:

где — целое число. Зна­че­ни­ям со­от­вет­ству­ют по­ло­жи­тель­ные корни. Если , то и . Если , то и Зна­че­ни­ям со­от­вет­ству­ют мень­шие зна­че­ния кор­ней. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим от­ри­ца­тель­ным кор­нем яв­ля­ет­ся число Ответ: −0,5.

8. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции — одной из пер­во­об­раз­ных не­ко­то­рой функ­ции , опре­делённой на ин­тер­ва­ле . Поль­зу­ясь ри­сун­ком, опре­де­ли­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния на от­рез­ке

По­яс­не­ние. По опре­де­ле­нию пер­во­об­раз­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 4) спра­вед­ли­во ра­вен­ство

Сле­до­ва­тель­но, ре­ше­ни­я­ми урав­не­ния f (x)=0 яв­ля­ют­ся точки экс­тре­му­мов изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке функ­ции F (x). Это точки −1,8; −1,2; −0,8; −0,4; 0,2; 0,8; 1,2; 1,6; 2; 2,4; 3,2; 3,8. Из них на от­рез­ке [−1; 3] лежат 8 точек. Таким об­ра­зом, на от­рез­ке [−1; 3] урав­не­ние имеет 8 ре­ше­ний. Ответ: 8.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) ча­сто­та вра­ще­ния ми­нут­ной стрел­ки Б) ча­сто­та вра­ще­ния ло­па­стей вен­ти­ля­то­ра В) ча­сто­та об­ра­ще­ния Земли во­круг своей оси Г) ча­сто­та об­ра­ще­ния Ве­не­ры во­круг Солн­ца		1) 1 об/день 2) 1,6 об/год 3) 24 об/день 4) 50 об/с

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

A	Б	В	Г

По­яс­не­ние.Ча­сто­та вра­ще­ния ло­па­стей вен­ти­ля­то­ра самая боль­шая из пред­ло­же­ных ве­ле­чин — 50 об/с. Ча­сто­та вра­ще­ния ми­нут­ной стрел­ки — 24 об/день. Ча­сто­та об­ра­ще­ния Земли во­круг своей оси — 1 об/день. Ча­сто­та об­ра­ще­ния Ве­не­ры во­круг Солн­ца — 1,6 об/год. Ответ: 3412.

10. Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 4, но не дойдя до от­мет­ки 7 часов.

По­яс­не­ние. На ци­фер­бла­те между де­ся­тью ча­са­ми и одним часом три ча­со­вых де­ле­ния. Всего на ци­фер­бла­те 12 ча­со­вых де­ле­ний. По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна: 3:12=0,25 Ответ: 0,25.

11. Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Мак­си­маль­ная вы­со­та полeта мя­чи­ка, вы­ра­жен­ная в мет­рах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где м/с – на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те м/с ). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) мячик про­ле­тит над сте­ной вы­со­той 4 м на рас­сто­я­нии 1 м?

По­яс­не­ние. За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях на­чаль­ной ско­ро­сти и уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния :

. Ответ: 30.

12. В таб­ли­це ука­за­ны сред­ние цены (в руб­лях) на не­ко­то­рые ос­нов­ные про­дук­ты пи­та­ния в трех го­ро­дах Рос­сии (по дан­ным на на­ча­ло 2010 года).

На­име­но­ва­ние про­дук­та	Тверь	Ли­пецк	Бар­на­ул
Пше­нич­ный хлеб (батон)
Мо­ло­ко (1 литр)
Кар­то­фель (1 кг)
Сыр (1 кг)
Мясо (го­вя­ди­на) (1 кг)
Под­сол­неч­ное масло (1 литр)

Опре­де­ли­те, в каком из этих го­ро­дов ока­жет­ся самым де­ше­вым сле­ду­ю­щий набор про­дук­тов: 2 ба­то­на пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла. В ответ за­пи­ши­те сто­и­мость дан­но­го на­бо­ра про­дук­тов в этом го­ро­де (в руб­лях).

По­яс­не­ние. В Твери сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит 11 2 + 9 3 + 1,5 260 + 1 38 = 477 руб.

В Ли­пец­ке сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит 12 2 + 13 3 + 1,5 280 + 1 44 = 527 руб.

В Бар­нау­ле сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит 14 2 + 16 3 + 1,5 300 + 1 50 = 576 руб.

Самый дешёвый набор про­дук­тов можно ку­пить в Твери по цене 477 руб.

13.. Два ве­ло­си­пе­ди­ста од­но­вре­мен­но от­пра­ви­лись в 224-ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый ехал со ско­ро­стью, на 2 км/ч боль­шей, чем ско­рость вто­ро­го, и при­был к фи­ни­шу на 2 часа рань­ше вто­ро­го. Найти ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу вто­рым. Ответ дайте в км/ч.

По­яс­не­ние. Пусть км/ч — ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу вто­рым, тогда ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста — км/ч. Пер­вый ве­ло­си­пе­дист при­был к фи­ни­шу на часа рань­ше вто­ро­го, от­сю­да имеем:

Таким об­ра­зом, ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу вто­рым, равна 14 км/ч. Ответ: 14.

14. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

По­яс­не­ние. Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке будет наи­боль­шее из чисел и . Най­дем их: ,

За­ме­тим, что , по­это­му наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке равно −33. Ответ: −33.

15. Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 24, две его сто­ро­ны равны 5 и 6. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся сто­рон.

По­яс­не­ние. Пусть боль­шая из двух остав­ших­ся сто­рон имеет длину x, тогда длина чет­вер­той сто­ро­ны равна . В вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник можно впи­сать окруж­ность тогда и толь­ко тогда, когда суммы длин его про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равны. В этом слу­чае пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка вдвое боль­ше суммы длин про­ти­во­по­лож­ных сто­рон, а зна­чит, сто­ро­ны дли­ной x и 13 − x, как и сто­ро­ны дли­ной 5 и 6, не могут быть про­ти­во­по­лож­ны­ми и яв­ля­ют­ся смеж­ны­ми.Итак, на­про­тив боль­шей из пер­вой пары смеж­ных сто­рон с дли­на­ми x и 13 − x лежит мень­шая из вто­рой пары смеж­ных сто­рон с дли­на­ми 5 и 6. По­сколь­ку суммы длин про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равны, имеем:

Дата добавления: 2015-08-09