По­яс­не­ние.

В пря­мо­уголь­ни­ке от­ре­зок яв­ля­ет­ся диа­го­на­лью, , По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный: , зна­чит его ост­рые углы равны Ответ: 45.

17. Про­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му не­ра­вен­ству мно­же­ство его ре­ше­ний.

НЕ­РА­ВЕН­СТВА		РЕ­ШЕ­НИЯ
А) Б) В) Г)		1) 2) 3) 4)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

По­яс­не­ние. Решим не­ра­вен­ства: А)

Б) В) Г) Ответ: 4312.

18. Пять жиль­цов мно­го­квар­тир­но­го дома — Ан­дрей, Борис, Вик­тор, Денис и Егор — имеют раз­лич­ный воз­раст. При этом из­вест­но, что воз­раст Ан­дрея боль­ше, чем сумма воз­рас­тов Бо­ри­са и Вик­то­ра, Вик­тор стар­ше Де­ни­са, но млад­ше Егора. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

1) Ан­дрей самый стар­ший из жиль­цов

2) Егор стар­ше Бо­ри­са

3) Ан­дрей стар­ше Де­ни­са

4) Борис стар­ше Егора

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

По­яс­не­ние. Пусть А, Б, В, Д и Е — со­от­вет­ствен­но воз­рас­ты Ан­дрея, Бо­ри­са, Вик­то­ра, Де­ни­са и Егора. Из усло­вия по­лу­ча­ем не­ра­вен­ства: А > Б + В, В > Д, В < Е. От­ку­да по­лу­ча­ем: Д < В < Е, А > Б, А > В.

1) Из усло­вия не сле­ду­ет, что Ан­дрей стар­ший из жиль­цов. На­при­мер, Егор может быть стар­ше Ан­дрея.

2) Из усло­вия не сле­ду­ет, что Егор стар­ше Бо­ри­са.

3) Из по­лу­чен­ных урав­не­ний сле­ду­ет, что Ан­дрей стар­ше Де­ни­са.

4) Борис не обя­за­тель­но стар­ше Егора.

Таким об­ра­зом, вер­ны­м яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние 3. Ответ: 3.

19. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа боль­ше­го 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 6 и на 5 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским край­них цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

По­яс­не­ние. По мо­ду­лю 5 и 6 число имеет оди­на­ко­вые остат­ки. Оно будет иметь тот же оста­ток и при де­ле­нии на 30. Этот оста­ток боль­ше нуля и мень­ше пяти. Пусть наше число имеет вид , тогда имеем:

Пе­ре­берём все ва­ри­ан­ты, их 10: 531, 543, 642, 654, 741, 753, 852, 864, 951, 963. Из них имеют оди­на­ко­вые остат­ки по мо­ду­лям 5 и 6: 543, 753, 963. Ответ:543; 753; 963.

20. Хо­зя­ин до­го­во­рил­ся с ра­бо­чи­ми, что они ко­па­ют ко­ло­дец на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях: за пер­вый метр он за­пла­тит им 3500 руб­лей, а за каж­дый сле­ду­ю­щий метр — на 1600 руб­лей боль­ше, чем за преды­ду­щий. Сколь­ко денег хо­зя­ин дол­жен будет за­пла­тить ра­бо­чим, если они вы­ко­па­ют ко­ло­дец глу­би­ной 9 мет­ров?

По­яс­не­ние. По­сле­до­ва­тель­ность цен за метр — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия с пер­вым эле­мен­том и раз­но­стью Сумма пер­вых эле­мен­тов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии — То есть в нашем слу­чае имеем Ответ: 89100

Дата добавления: 2015-08-09