По­яс­не­ние. впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу окруж­но­сти, зна­чит Ответ: 35.

16. Куб впи­сан в шар ра­ди­у­са . Най­ди­те объем куба.

По­яс­не­ние.

Диа­метр шара, опи­сан­но­го во­круг куба, сов­па­да­ет с его диа­го­на­лью и вдвое боль­ше ра­ди­у­са. По­это­му диа­го­наль куба равна . Если ребро куба равно , то диа­го­наль куба да­ет­ся фор­му­лой . Сле­до­ва­тель­но, ребро куба равно 1, тогда его объем равен 1. Ответ: 1.

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа и

Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа

1)

2)

3)

4)

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных Вами чисел, рас­по­ло­жен­ных в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

По­яс­не­ние.За­ме­тим, что раз­ность — рас­сто­я­ние между двумя точ­ка­ми. И так как длин­нее, чем, то и. Дру­гие две раз­но­сти от­ри­ца­тель­ны, то есть яв­ля­ют­ся от­ри­ца­ни­ем рас­сто­я­ния. И так как длин­нее, чем, то. Ответ:3412

18. Со­глас­но рус­ской по­го­вор­ке «Пока гром не гря­нет, мужик не пе­ре­кре­стит­ся», вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из этой по­го­вор­ки.

1) Если гря­нул гром, мужик пе­ре­кре­стит­ся

2) Если мужик не кре­стил­ся, то грома не было

3) Если не было ни грома, ни мол­нии, то мужик не кре­стил­ся

4) Если мужик пе­ре­кре­стил­ся, то был гром

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов. Ука­за­ние. По­ни­май­те эту по­го­вор­ку как усло­вие «Если гром гря­нул, то мужик кре­стит­ся».

По­яс­не­ние.1) Как толь­ко гром гря­нул — мужик кре­стит­ся. 2) Если гром был, то мужик обя­за­тель­но кре­стил­ся. 3) Мужик может кре­стить­ся не толь­ко когда есть гром и мол­ния. 4) Мужик может кре­стить­ся и по дру­гим по­во­дам. Таким об­ра­зом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 1 и 2. Ответ: 12.

19. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое при де­ле­нии на 4 и на 15 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и пер­вая спра­ва цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским двух дру­гих цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

По­яс­не­ние. Если число даёт оди­на­ко­вые остат­ки при де­ле­нии на 4 и на 15, то оно даёт такой же оста­ток и при де­ле­нии на 60. То есть те­перь мы знаем, что на наше число имеет вид То есть раз­ность на­ше­го числа и долж­на де­лить­ся на 60, то есть число, об­ра­зо­ван­ное пер­вы­ми двумя циф­ра­ми, долж­но де­лить­ся на 6. А если число де­лит­ся на 6, то оно также де­лит­ся на 2 и на 3. А это зна­чит, что по­след­няя его цифра чётная, а сумма цифр де­лит­ся на 3. А из усло­вия на сред­нее ариф­ме­ти­че­ское сле­ду­ет, что сумма этих цифр также чётная. Под все эти усло­вия под­хо­дят числа 24, 42 и 60. А со­от­вет­ству­ю­щие им ис­ход­ные числа будут равны 243, 423 и 603.

20. Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми можно по­ста­вить в ряд два оди­на­ко­вых крас­ных ку­би­ка, три оди­на­ко­вых зелёных ку­би­ка и один синий кубик?

По­яс­не­ние. За­ну­ме­ру­ем все ку­би­ки от од­но­го до шести. Пока не учи­ты­ва­ем, что в нашем на­бо­ре есть ку­би­ки оди­на­ко­во­го цвета. На пер­вое место можно по­ста­вить кубик ше­стью спо­со­ба­ми, на вто­рое — пятью, на тре­тье — че­тырь­мя и так далее. По­лу­ча­ем, что всего воз­мож­но­стей рас­ста­нов­ки ку­би­ков Те­перь учтём, что пе­ре­ста­нов­ка, на­при­мер, двух крас­ных ку­би­ков не даёт но­во­го спо­со­ба рас­ста­нов­ки ку­би­ков. В любом по­лу­чен­ном выше на­бо­ре можно пе­ре­ста­вить крас­ные ку­би­ки ме­ста­ми, то есть число рас­ста­но­вок умень­шит­ся в два раза. С зелёными ку­би­ка­ми ана­ло­гич­но. Зелёных ку­би­ков три, по­это­му в любом по­лу­чен­ном выше на­бо­ре можно пе­ре­став­лять их, не по­лу­чая новых спо­со­бов рас­ста­нов­ки ку­би­ков. Таких пе­ре­ста­но­вок зелёных ку­би­ков Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое число спо­со­бов равно:

Дата добавления: 2015-08-09