Ответ: 220.

13. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые).

По­яс­не­ние. Объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке равен сумме объ­е­мов па­рал­ле­ле­пи­пе­дов со

сто­ро­на­ми 3, 2, 5 и 1, 3, 3: Ответ: 39.

14. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

По­яс­не­ние. Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: Урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, по­это­му за­дан­ная функ­ция яв­ля­ет­ся воз­рас­та­ю­щей. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке яв­ля­ет­ся

Ответ: −3.

15. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те .

Ответ: 4.

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 12, объем равен 200. Най­ди­те бо­ко­вое ребро этой пи­ра­ми­ды. По­яс­не­ние.Объем пи­ра­ми­ды с пло­ща­дью ос­но­ва­ния и вы­со­той равен, от­ку­да пло­щадь ос­но­ва­ния Сто­ро­на ос­но­ва­ния тогда, а диа­го­наль. Бо­ко­вое ребро най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: Ответ: 13.

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния числа:

1)

2)

3)

4)

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных чисел в по­ряд­ке убы­ва­ния. Ответ:4312.

18. В клас­се учит­ся 20 че­ло­век, из них 13 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по ис­то­рии, а 10 че­ло­век — кру­жок по ма­те­ма­ти­ке. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных. В этом клас­се

1) нет уче­ни­ка, ко­то­рый не по­се­ща­ет ни кру­жок по ис­то­рии, ни кру­жок по ма­те­ма­ти­ке

2) най­дут­ся хотя бы два че­ло­ве­ка, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка

3) если уче­ник не ходит на кру­жок по ис­то­рии, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке

4) не найдётся 11 че­ло­век, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

По­яс­не­ние. 1) В усло­вии ни­че­го не ска­за­но о том, что каж­дый че­ло­век по­се­ща­ет какой-то из круж­ков, се­ме­ро могут ни в один кру­жок не хо­дить.

2) Ми­ни­мум трое по­се­ща­ют оба круж­ка. Пусть 13 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по ис­то­рии, тогда 7 его не по­се­ща­ют. Пусть все эти 7 по­се­ща­ют кру­жок по ма­те­ма­ти­ке. Но тогда оста­нет­ся ещё три че­ло­ве­ка для круж­ка по ма­те­ма­ти­ке, ко­то­рых можно взять толь­ко из по­се­ща­ю­щих кру­жок по ис­то­рии.

3) Ана­ло­гич­но п. 1): пусть 10 че­ло­век из тех 13, кто ходит на кру­жок по ис­то­рии, ходит на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке. Тогда 7 че­ло­век не ходят ни на один кру­жок. 4) На кру­жок по ма­те­ма­ти­ке ходит толь­ко 10 че­ло­век, по­это­му нет 11 че­ло­век, по­се­ща­ю­щих оба круж­ка. Ответ:24

19. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, боль­ше­го 600, ко­то­рое при де­ле­нии на 4, на 5 и на 6 даёт в остат­ке 3 и цифры ко­то­ро­го рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния слева на­пра­во. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

По­яс­не­ние.Так как число даёт оди­на­ко­вый оста­ток по мо­ду­лям 4, 5 и 6, то оно также даёт такой же оста­ток и по мо­ду­лю 60. То есть число имеет вид Все такие числа: 603, 663, 723, 783, 843, 903, 963. Из них под­хо­дят под по­след­нее усло­вие толь­ко 843 и 963.

20. Тре­нер по­со­ве­то­вал Ан­дрею в пер­вый день за­ня­тий про­ве­сти на бе­го­вой до­рож­ке 15 минут, а на каж­дом сле­ду­ю­щем за­ня­тии уве­ли­чи­вать время, про­ведённое на бе­го­вой до­рож­ке, на 7 минут. За сколь­ко за­ня­тий Ан­дрей про­ведёт на бе­го­вой до­рож­ке в общей слож­но­сти 2 часа 25 минут, если будет сле­до­вать со­ве­там тре­не­ра?

По­яс­не­ние. Время, про­ведённое на бе­го­вой до­рож­ке пред­став­ля­ет собой ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном рав­ным 15 и раз­но­стью 7. Сумма чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по фор­му­ле:

По­лу­чи­ли квад­рат­ное урав­не­ние на решим его: По усло­вию за­да­чи под­хо­дит зна­че­ние

Дата добавления: 2015-08-09