Способы построения кривых (эллипсов, коробовых

линий, погиби бимсов по параболе)

Рисунок 5.1 - Построение эллипса (1-й способ).

5.1. Построение эллипса.

1-й способ построения эллипса (рис. 5.1) заключается в следующем.

Проводят два взаимно перпендикулярных отрезка прямых АВ и CD, равные осям эллипса и делящиеся в точке О пополам. Принимая точку О за центр, радиусом, равным большой полуоси, очерчивают окружность, которая пройдёт через точки А и В. Из этой же точки О радиусом, равным малой полуоси, очерчивают вторую окружность, которая пройдет через точки С и D. Делят окружность радиусом ОА на какое-либо число равных частей (в примере – на 16), а точки деления соединяют с центром О. При выполнении этой операции окружность радиусом ОС разделится на такое же количество равных частей. Из точек деления 1', 2',...., 12' (на большой окружности) проводят прямые, перпендикулярные диаметру АВ, а из точек 1", 2",..., 12" (на малой окружности) проводят прямые, параллельные диаметру АВ, до пересечения с вертикальными прямыми в точках 1, 2,..., 12. Полученные точки 1, 2,..., 12, а также точки А, В, С и D соединяют плавной кривой. Получают искомый эллипс.

Примечание: Деление окружности на равные части не является обязательным и выполняется только для удобства построений.

2-й способ. Проводят две взаимно перпендикулярные линии (рис. 5.2), на которых откладывают заданные размеры большой и малой полуосей эллипса. На рейке отмечают размер А₁О₁, равный большой полуоси, и размер C₁O₁, равный малой полуоси. Получившийся при этом размер А₁С₁ представляет собой разность полуосей эллипса.

Рисунок 5.2 - Построение эллипса (2-й способ).

Для определения точек, принадлежащих эллипсу, устанавливают рейку так, чтобы точка А₁ всегда находилась на малой оси, а точка С₁ – на большой оси. С установленной таким образом рейки делают отметку – положение точки О₁, принадлежащей искомому эллипсу. Изменяя направление рейки, но устанавливая её каждый раз точками А₁ и С₁ на осевые линии, последовательно отмечают каждое новое положение точки О₁.

Для построения эллипса полученные точки (следы точки О₁) соединяют плавной кривой.

Рисунок 5.3 - Построение коробовой линии (1-й способ).

5.2. Построение коробовой линии.

Рисунок 5.4 - Построение коробовой линии (2-й способ).

1-й способ. На одной из двух взаимно перпендикулярных прямых откладывают заданную большую ось АВ, а на другой — малую ось CD (рис. 5.3) таким образом, чтобы точкой пересечения О каждая из них делилась пополам. На оси АВ как на диаметре описывают окружность, пересекающую продолжение малой оси в точке р. Соединив прямой точки А и С радиусом Ср из точки С описывают дугу, пересекающую прямую АС в точке k. Из середины отрезка Ak (точка b) восставляют перпендикуляр, пересекающий ось АВ в точке т и продолжение малой оси CD — в точке S. На большой оси откладывают отрезок On=Оm и проводят прямую Sn. От точки О на продолжении малой оси CD кверху откладывают размер OS'=0S и проводят прямые S'm и S'n. Принимая точки m и n за центры, а длины Am и Вn — за радиусы, очерчивают дуги Е₁АЕ₄ и Е₂BЕ₃. Затем, принимая за центры точки S и S', а за радиусы — длины SС = S'D, проводят дуги Е₁СЕ₂ и Е₃DЕ₄. Таким образом, получают так называемую коробовую линию.

2-й способ. На большой оси АВ как на диаметре (рис. 5.4) описывают окружность, которая пересекает продолжение малой оси CD в точке р. Отрезок рС делят на три равные части и откладывают одну такую часть книзу от точки С до точки у. Получают отрезок Оу. Далее, точки D и В принимают за центры, а длину Оу — за радиус и описывают дуги, пересекающие ось АВ в точках m и n. Принимая точки m и n за центры, тем же радиусом Оу делают засечки в точках Е₁, Е₄, Е₂ и Е₃. Затем проводят прямые Е₁m, Е₄ m, Е₂ m и Е₃m продолжая их до пересечения с продолжением малой оси в точках S и S'. Точки S и S', m и n будут центрами коробовой линии, а отрезки SC=S'D и mА = nВ — её радиусами.

Рисунок 5.5 - Построение коробовой линии (3-й способ).

3-й способ. От концевых точек A и B (рис. 5.5) откладывают произвольные длины Am=Cp, но обязательно меньшие, чем малая полуось. Из середины k прямой mр восставляют перпендикуляр, который при встрече с продолжением малой оси CD даст точку S. Через точки S и m проводят прямую. На большой оси АВ откладывают длину On=Оm и проводят прямую Sn. Кверху откладывают длину OS'=OS и проводят прямые S'm и Sn. Приняв точки m и n за центры, а длину Am=Вn – за радиус, проводят дуги Е₁AЕ₄ и Е₂BЕ₃. Наконец, приняв точки S и S' за центры, а за радиус – SC, описывают дуги Е₁СЕ₂ и Е₄DЕ₃ и получают искомую кривую.

Рисунок 5.6 - Построение параболы.

5.3. Построение параболы. По заданным фокусу параболы F и директрисе КN (рис. 5.6), то есть по заданной величине параметра BF построение производят следующим образом:

Из фокуса F опускают перпендикуляр на директрису КN и, делят его пополам. Получают точку А, принадлежащую параболе. Затем произвольно проводят прямую, исходящую из фокуса F и пересекающую директрису в точке k. Через точку k проводят параллель к BF, а из середины О отрезка Fk восставляют перпендикуляр, который пересекает параллель в точке х, принадлежащей искомой параболе. Аналогичным образом находят остальные точки и соединяют их при помощи лекала.

5.4. Построение погиби бимсов.

1-й способ. На рис. 5.7 показаны заданные стрелка погиби АС и полуширота судна АВ.

Рисунок 5.7 - Построение погиби бимсов (1-й способ).

Из точки В восставляют перпендикуляр ВО, равный стрелке АС, и делят его на несколько равных частей (в примере – на четыре). На такое же количество равных частей делят полушироту судна АВ. Точки деления занумеровывают, как показано на рисунке. Точки 0, 1', 2', 3' и 4' соединяют лучами с точкой С, а из точек деления 1, 2 и 3 восставляют перпендикуляры до пересечения с одноимёнными лучами. Полученные точки k, m и n пересечения одноименных лучей с перпендикулярами вместе с точками В и С соединяют плавной кривой.

Рисунок 5.8 - Построение погиби бимсов (2-й способ).

2-й способ. Из точки А, как из центра (рис. 5.8) радиусом, равным стрелке погиби бимса АС, описывают четверть окружности, пересекающую линию АВ в точке 4'. Радиус А–4' и дугу С4 делят на несколько равных частей (в примере – на четыре) и соответствующие точки соединяют прямыми 1 – k, 2 – m, 3 – n. Прямую АВ делят на такое же количество равных частей и из точек деления восставляют перпендикуляры, на которых откладывают длины 1 – k, 2 – m, 3 – n. Соединив плавной кривой точки С, k, m, n и В, получают искомую погибь половины бимса, вторая половина погиби симметрична относительно АС.

Дата добавления: 2015-08-18