Правильности построений

Рисунок 2.1 - Построение перпендикуляра.

2.1. Для того, чтобы построить перпендикуляр к прямой АВ из данной точки О (рис. 2.1), из этой точки как из центра, произвольным радиусом вправо и влево выполняют дуговые засечки, которые пересекут прямую АВ в точках С и D. Принимая С и D за центры, радиусом, несколько большим OD=ОС, описывают дуги, которые пересекутся в точке Е. Прямая линия, проходящая через точки О и E, есть искомый перпендикуляр к прямой в точке О.

Рисунок 2.2 - Проверка перпендикуляра.

2.2. Для проверки правильности построения перпендикуляра ипользуют способ «три, четыре, пять», основанный на теореме Пифагора. Чтобы проверить, будет ли линия ОС перпендикулярна к прямой АВ (рис. 2.2), от точки О по горизонтали откладывают три какие-либо равные единицы. Получают точку D. Затем от точки О откладывают по вертикали четыре таких же единицы, получают точку С. Если расстояние между точками С и D (по прямой) окажется равным пяти таким же единицам – значит ОС есть перпендикуляр к АВ. В противном случае ОС перпендикуляром не является.

Этот же способ используют не только для проверки, но и для построения перпендикуляров. При этом из точки О, как из центра, делают засечку радиусом четыре единицы, а из точки D — радиусом пять единиц. Засечки пересекутся в точке О. Прямая, проходящая через точки О и С, представляет собой искомый перпендикуляр.

Рисунок 2.3 - Построение перпендикуляра одним и тем же радиусом.

2.3. В некоторых случаях целесообразно строить перпендикуляр, пользуясь одним и тем же раствором циркуля R. Построение ясно из чертежа (рис. 2.3), однако, по сравнению с предыдущими способами это построение даёт менее точные результаты.

2.4. Опустить перпендикуляр из заданной точки на прямую можно одним из двух способов.

Рисунок 2.4 - Опускание перпендикуляра (1-й способ).

1-й способ. Для того, чтобы из точки С (рис. 2.4) опустить перпендикуляр на прямую АВ, принимают её (точку С) за центр и произвольным радиусом (но во всяком случае большим, чем расстояние от точки С до прямой АВ) описывают дугу, которая пересечёт прямую АВ в точках D и Е. Принимая полученные точки D и Е за центры, радиусом, несколько большим половины отрезка прямой DE, проводят дуги, которые пересекутся в точке С₁. Прямая, проходящая через точки С и С_{1 ;} будет искомым перпендикуляром.

Рисунок 2.5 - Опускание перпендикуляра (2-й способ).

2-й способ. Данную точку С (рис. 2.5) соединяют с произвольной точкой D на прямой. Делят отрезок D пополам. Затем, приняв середину отрезка CD — точку Е — за центр, описывают дугу окружности радиусом, равным DE=ЕС. Эта дуга пересечёт прямую АВ в точке С_{1 .}

Проведя через точки С и С₁ прямую, получают искомый перпендикуляр.

2.5. Восставить перпендикуляр из точки А отрезка прямой АВ также можно одним из двух способов.

Рисунок 2.6 - Построение перпендикуляра из конца отрезка (1-й способ).

1-й способ. В стороне от прямой АВ (рис. 2.6) выбирают произвольную точку D, приняв которую за центр, описывают дугу окружности радиусом, равным AD. Дуга окружности пройдет через точку А и пересечёт отрезок прямой АВ в точке С. Точку С соединяют прямой линией с точкой D и продолжают её до проведённой ранее дуги; получают точку М. Проведя через точки А и М прямую, получают искомый перпендикуляр.

Рисунок 2.7 - Построение перпендикуляра из конца отрезка (2-й способ).

2-й способ. Из точки А (рис. 2.7) произвольным радиусом описывают дугу CD. Тем же радиусом из точки С на ней делают засечку. Через точки С и D проводят прямую, на продолжении которой от точки D откладываем длину DE=CD =AD. Проведя через точки А и E прямую, получают искомый перпендикуляр.

Примечание 1. Не рекомендуется при выполнении ответственных построений восставлять или опускать перпендикуляры с помощью угольника; следует пользоваться одним из приведённых выше способов, применяя циркуль или штангенциркуль.

Примечание 2. Для повышения точности построений засечки следует выполнить таким образом, чтобы они пересекались под углом, близким к прямому.

Дата добавления: 2015-08-18