Построение развёртки правильной пирамиды.

По заданным стороне основания а и высоте h пирамиды определяют длину ребра В и наклонной k, проходящей через середину стороны а (рис. 6.1)

,

(6.1)

.

(6.2)

Угол b боковой грани пирамиды при вершине находят из равенства.

(6.3)

Полный угол α развёртки всех боковых граней вычисляют по формуле

(6.4)

где n — число сторон основания пирамиды.

Основные данные для развертки боковой поверхности пирамиды определяют по формулам:

;

(6.5)

.

(6.6)

При чётном числе граней пирамиды

.

(6.7)

При нечётном числе граней

.

(6.8)

Построение полной развёртки, состоящей из развёртки боковой поверхности и основания пирамиды, ясно из рис. 6.1.

6.2. Построение развёртки неправильной пирамиды.

Развёртка неправильной пирамиды состоит из треугольников неравных друг другу, поэтому длину рёбер определяют отдельно для каждого треугольника.

На рис. 6.2 в двух проекциях изображена неправильная трёхгранная пирамида, причём ни одно из боковых рёбер не проецируется на плоскость проекции в натуральную величину.

Для определения натуральных величин используют, например, метод вращения. Из точки S (на горизонтальной проекции) радиусами SA, SB и SC делают засечки 1, 2 и 3 на прямой EF, параллельной оси проекции. Из этих точек восставляют перпендикуляры к прямой EF до пересечения их с

Рисунок 6.2 - Развертка неправильной пирамиды.

продолжением основания пирамиды (на боковой проекции) в точках А, В и С. После соединения полученных точек A, В и С с вершиной пирамиды S₁, получают истинные длины рёбер.

Построение собственно развёртки сводится к построению отдельных граней – треугольников. Дальнейший ход построений ясен из чертежа.

Дата добавления: 2015-08-18