Агрегатный способ построения общего индекса

При построении общих индексов возникает трудность, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. Например, предприятие экспортирует станки, металл, товары широкого потребления. Динамику экспорта продукции предприятия в целом нельзя охарактеризовать показателем

, где суммирование в числителе и в знаменателе ведется по всем видам экспортируемой продукции.

Дело в том, что различные виды продукции неравноценны по количеству затраченного на них общественного труда и имеют разные потребительские стоимости. Поэтому невозможно непосредственно суммировать итоги по этим видам продукции.

Неоднородную продукцию, не допускающую непосредственного суммирования в натуре, можно при помощи определенных соизмерителей выразить в каких-то единых единицах измерения и, определив в этих единицах общий объем изучаемой продукции в отчетном и базисном периодах, найти их отношение.

Чаще всего в качестве такого соизмерителя неоднородной продукции выступает цена за единицу продукции. Умножая цену на количество произведенной продукции, получаем стоимостное выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.

Общий индекс, полученный путем сопоставления итогов, выражающих величину сложного явления в отчетном и базисном периодах при помощи соизмерителей, называется агрегатным. А способ исчисления общего индекса таким путем называется агрегатным способом.

Пользуясь принятой ранее символикой, стоимость продукции в базисном периоде можно представить как , а в отчетном – . Отношение второго показателя к первому даст индекс стоимости (Общий индекс обычно обозначается символом I для различных показателей):

Но сравнение этих стоимостей только тогда позволит судить об изменении объема всей продукции, когда цены на отдельные виды продукции в отчетном и базисном периодах остаются неизменными. Поэтому чтобы сравнение стоимостных показателей отражало только изменение объема продукции, для построения общего индекса физического объема соизмерители (цены) для двух периодов следует брать неизменными.

Таким образом, агрегатный индекс физического объема продукции при сравнении во времени определяется как отношение стоимости всей продукции в отчетном и базисном периодах в ценах, одинаковых для обоих периодов:

– общая формула.

Значения соизмерителя p могут быть закреплены либо на базисном уровне:

– формула Э. Ласпейреса[1] (1864г.),

либо на отчетном уровне:

– формула Г. Пааше[2] (1874г.).

Пример. По данным о фактическом выпуске продукции машиностроительным предприятием за два года рассчитать агрегатный индекс физического объема продукции.

(Расчетная стоимость продукции также приведена в таблице в последних 4-х столбцах.)

Вид продукции	Выпуск продукции в натуральном выражении	Цена производителя за единицу, млн. тенге	Стоимость продукции
базисный период, q0	отчетный период, q1	базисного периода, p0	отчетного периода, p1	базисного периода, p0q0	отчетного периода, p1q1	базисного периода по отчетным ценам, p1q0	отчетного периода по базисным ценам, p0q1
Оборудование, шт.			75,00	82,50
Литье, т			8,75	10,10
S	-	-	-	-

Решение:

По формуле Ласпейреса = »0,988 или 98,8%,

т.е. общий выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным сократился на 1,2%

(98,8%-100%=-1,2%).

По формуле Пааше = »0,989 или 98,9%,

т.е. общий выпуск продукции сократился на 1,1% (98,9%-100%).

Так что можно говорить об интервале оценки для выпуска продукции: сокращение на 1,1-1,2%.

В практике статистики агрегатный индекс физического объема обычно строится в ценах базисного периода (по формуле Ласпейреса).

При построении агрегатного индекса цен рассуждаем так же, как при построении индекса объема: если нельзя суммировать цены на различные продукты, то можно суммировать и сопоставлять стоимость этих продуктов.

Так как сопоставляя стоимости, мы должны показать изменение цен, то, очевидно, надо устранить влияние изменения количества продукции на стоимостной показатель. Для этого в ценах отчетного и базисного периодов нужно оценить один и тот же количественный набор продукции.

Таким образом, агрегатный индекс цен при сравнении во времени определяется как отношение стоимости всей продукции в отчетном и базисном периодах при условии, что количество продукции одинаково для обоих периодов:

– общая формула.

Значения соизмерителя q могут быть закреплены либо на базисном уровне:

– формула Э. Ласпейреса (1864г.),

либо на отчетном уровне:

– формула Г. Пааше[3] (1874г.).

В нашем примере общий индекс цен, построенный по формуле Ласпейреса, будет следующим:

= »1,121 или 112,1%,

т.е. в среднем по всей продукции цены выросли на 12,1% (112,1%-100%).

Общий индекс цен по формуле Пааше = »1,122 или 112,2%,

т.е. цены выросли на 12,2% (112,2%-100%).

Так что можно говорить об интервале оценки для цен: рост на 12,1-12,2%.

В практике статистики агрегатный индекс цен обычно строится по продукции отчетного периода (по формуле Пааше).

Однако надо отметить, что указанный выбор формулы при построении агрегатного индекса цен нельзя считать обязательным во всех случаях жизни.

Предположим, мы изучаем изменение цен на продукты питания пенсионеров в какой-либо стране. Допустим также, что в силу каких-то особых причин цены резко возросли, в результате чего некоторые продукты вообще выпали из потребления пенсионеров, т.е. если, скажем, условно в базисном периоде в состав потребляемых продуктов (q₀) входило 20 наименований, то в отчетном периоде (q₁) – только 15. Очевидно, что при такой ситуации индекс цен, рассчитанный по q₁, неправильно отразит изменение цен, так как он вообще не затронет изменение цен на те продукты, которые выпали из потребления из-за чрезмерного повышения цен.

Поэтому в данном конкретном случае более правильно отразит изменение цен индекс, построенный по продукции базисного периода, т.е. по формуле Ласпейреса.

Аналогично индексу цен строится и общий индекс себестоимости для разнородной продукции:

Внешней отличительной особенностью любого агрегатного индекса является то, что и в числителе и в знаменателе этого индекса фигурирует сумма произведений двух показателей, один из которых меняется, т.е. выступает в роли индексируемой величины, а второй остается неизменным, т.е. выступает в роли соизмерителя.

Пример. Данные о продаже продуктов на городском рынке за месяц:

Наименование продуктов	Цена, у.е./кг	Продано, т	Выручка, тыс. у.е.
Май	Июнь	Май	Июнь	Май	Июнь	Условная	Условная
р^0	p^1	q^0	q^1	p^0q^0	p^1q^1	р^0q^1	p^1q^0
Говядина	15,05	15,95	3,0	2,98	45,15	47,53	44,85	47,85
Свинина	16,30	17,54	2,8	2,75	45,64	48,24	44,82	49,11
Масло животное	13,75	14,19	1,5	1,45	20,62	20,58	19,94	21,28
Масло растительное	5,56	5,77	1,0	0,90	5,56	5,19	5,00	5,77
Картофель	1,02	1,13	10,2	10,80	10,40	12,20	11,02	11,53
Капуста	4,12	4,08	8,5	8,8	35,02	35,90	36,26	34,68
Яблоки	9,24	9,26	5,7	4,9	52,67	45,37	45,28	52,78
Итого	-	-	-	-	215,06	215,01	207,17	223,00

По формулам Ласпейреса: =0,9633; =1,037

По формулам Пааше: =0,9642; =1,0378

Таким образом, в обоих вариантах получены показатели снижения объема продажи и роста цен.

В первом случае объем продажи снизился на 3,67% (96,33%-100%), цены повысились на 3,7% (103,7%-100%).

Во втором случае - снижение объема продажи на 3,58% (96,42%-100%), рост цен на 3,78% (103,78%-100%).

Так что можно говорить об интервале оценок:

Для объема продажи - снижение от 3,58% до 3,67%.

Для цен – рост от 3,7% до 3,78%.

[1] Laspeyres – немецкий экономист

[2] Paasche – немецкий экономист

[3] Такой индекс был построен за два с половиной столетия до Пааше английским экономистом Томасом Маном. Но в научной литературе он получил известность как «индекс Пааше».

Дата добавления: 2015-08-09