Различают индексы количественных и качественных показателей.

К индексам количественных (объемных) показателей относят индексы работ и услуг, грузооборота, товарооборота – показатели, которые характкризуются абсолютными величинами.

К индексам качественных показателей относят индексы цен, разработки, себестоимости единицы продукции, заработной платы и др. – показатели, уровень которых дается в форме средних (относительных) величин.

Введем обозначения:

p – цена единицы продукции;

q – количество единиц продукции;

pq – стоимость всей продукции или товарооборот;

z – себестоимость единицы продукции;

zq – затраты на всю продукцию и т.д.

Рассмотрим систему индексов на примере таких показателей, как: цена, физический объем работ или услуг и стоимость работ или услуг.

Обозначим цену отдельного вида работ или услуг (качественный показатель) р, а физический объем, т.е. объем работ или услуг в их натуральном выражении (количественны показатель) q.

Задача 1.

Если увеличить количество выпускаемой продукции на 5%, а цену увелицить на 2%, то как изменится выручка?

iq =1,05

ip =1,02

iq*ip=ipq

ipq =1,05*1,02=1,071, следовательно выручка увеличится на 7,1%

Задача 2.

Чтобы увеличить выручку на 10%, была увеличена цена на 2%. Что должно произойти с объемом продаж?

ip =1,02

ipq =1,1

iq =ipq/ip =1,1/1,02 =1,078, следовательно объем продаж увеличится на 7,8%

Таким образом ip показывает во сколько раз изменилась общая сумма выручки под влияние изменения цены товара

ipq =iq*ip

p₁q₁ = p₀q₀*iq*ip

Вторая формула представляет собой двухфакторную индексную мультипликативную модель итогового показателя (объема товарооборота или выручки). Посредством такой моделинаходят прирост итога под влиянием каждого фактора в отдельности. Так, если выручка от продажи некоторого товара возросла с 8 млн.руб. в предыдущем периоде до 12, 180 млн.руб в последующем и известно, что это объясняется увеличением количества проданного товара на 5%при цене на 45% большей, чем в предыдущем периоде, то можно записать следующее соотношение:

p₁q₁ = 12,18

iq =1,05

p₀q₀ = 8

ip =1,45

12,18 = 8*1,05*1,45

Очевидно, что общий прирост выручки 12,180 – 8 = 4,180 объясняется изменением объема продаж и цены.

Прирост выручки за счет изменения объема продаж (в натуральном выражении) составит:

Δpq (q) = p₀q₀ * (iq – 1)

Δpq (q) = 8*(1,05-1) = 0,4 млн. руб.

Тогда, за счет изменения цены данного товара сумма выручки изменилась на Δpq(p)

Δpq(p) = (p₁q₁ – p₀q₀) – Δpq(q) = p₁q₁ – p₀q₀*iq = p₀q₀*iq *(ip – 1) = = 8*1,05*(1,45 – 1) = 3,78 млн.руб.

Очевидно, что общий прирост товарооборота складывается из приростов, объясненных каждым фактором в отдельности, т.е. Δpq = Δpq(q)+Δpq(p) = p₁q₁ – p₀q₀

ОБЩИЕ ИНДЕКСЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИ В АНАЛИЗЕ.

Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уравнений можно провести только после приведения их к общей мере, экономический анализ выполняют посредством, так называемых общих индексов.

Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров, всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный).

Например:

pq = Q = ∑(p*q).

Отношение агрегатов, построенных для разных условий дает общий индекс показателяв агрегатной форме.

Например, общий индекс товарооборота:

I_Q=I_pq=∑p₁q₁/∑p₀q₀

При анализе прироста общего объема товарооборота этот прирост также объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров. Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом I_p

Влияние на прирост товарооборота, изменение количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема

,

т.е. данные формулы формируются по правилам:

1) если в индексе изменяется качественный признак (цена), то количественный (q), оставаясь неизменный, должен приниматься по текущему периоду (1);

2) если изменяется количественный признак (q), то качественный, оставаясь неизменным, должен приниматься по базисному периоду (0).

Взаимосвязь общих индексов:

I_pq = I_p*I_q

В форме мультипликативной индексной модели динамика товарооборота будет выражаться соотношением Q₁ = Q₀*I_q*I_p, где

Q₀ = ∑p₀q₀

Q₁ = ∑p₁q₁

Если принимается предложение об очередности влияния факторов сначала q, а затем p, то общий прирост товарооборота будет распределяться по факторам следующим образом:

ΔQ (q) = Q₀*(I_q – 1)

ΔQ (p) = Q₀ * I_q*(I_p – 1)

Рассчитать индивидуальные и общие индексы

Цех	I квартал	II квартал
количество	цена	количество	цена
№1
№2

, следовательно, увеличение на 25%

, изменений не было

, ↑ 33%

, ↑ 50%

, ↑ 66%

, ↑ 50%

, ↑ 41%

, ↑ 12,5%

, ↑ 58%

Найдем абсолютные приросты:

ΔQ (Δp) = ∑p₁q₁ - ∑p₀q₁ = 190 – 135 = 55

ΔQ (Δq) = ∑p₀q₁ - ∑p₀q₀ = 135 – 120 =15

ΔQ (Δp Δq) = ∑p₁q₁ - ∑p₀q₀ = 190 – 120 = 70

Дата добавления: 2015-08-09