Множення матриць.

Означення. Добутком матриці А розміром m×k на матрицю В розміром k×n називають матрицю С розміром m×n елементи якої визначаються рівностями

, i =1,2, …,m; j=1,2, …,n. (1.10)

Таким чином, щоб дістати елемент матриці С=А·В, слід елементи і– го рядка матриці А помножити на відповідні елементи j– стовпця матриці В і знайдені добутки додати.

Зауваження. Добуток двох матриць А і В існує тоді і тільки тоді, коли кількість стовпців першої матриці дорівнює кількості рядків другої матриці(в цьому випадку матриця А називається погодженою з матрицею В):

(1.11)

Зауваження. Важливо зберігати вказаний порядок множення матриць.

Приклад. , В = -1 0 1

5 1 4

-201 2)

Розв’язання.

1. Знайдемо розмір матриці – добутка:: А · В = С

2×3 3×2 2×2

2. Обчислимо елементи матриці-добутку С, умножаючи елементи кожного рядка матриці А на відповідні елементи стовпців матриці В таким чином:

Означення. Якщо А×В=В×А, то матриці А і В називаються комутуючими ( переставними )

Означення. Матриця, що отримана з даної матриці А заміною її рядків стовбцями з тими самими номерами називається транспонованою до даної матриці.

Позначають матрицю транспоновану до даної матриці : .

Дата добавления: 2015-08-18