Моделирование сложных событий

Сложным событием называется событие, зависящее от двух и более простых событий. Пусть имеются независимые события А и В, имеющие вероятности наступления p_A, p_B. Возможными исходами совместных событий тогда будут события АВ, В, А , с соответствующими вероятностями: p_A p_B, (1-p_A) p_B, p_A (1-p_B),
(1-p_A) (1-p_B).

Для моделирования совместных событий можно использовать два варианта. Первый вариант требует моделирование двух чисел x_i и сравнений для проверки условия (13). При втором варианте можно обойтись одним числом x_i и сравнений для проверки условия (14), но сравнений может потребоваться больше.

Рассмотрим случай, когда события А и В являются зависимыми и наступают с вероятностями p_A и p_B. Обозначим через Р(В/А) условную вероятность наступления события В при условии, что событие А произошло. При этом считаем, что условная вероятность Р(В/А) задана.

Рассмотрим один из вариантов построения модели. Из последовательности случайных чисел {x_i} извлекается очередное число x_m и проверяется справедливость неравенства с использованием условия (13) – x_m < р_А. Если это неравенство справедливо, то наступило событие А. Для испытания, связанного с событием В, используется вероятность Р(В/А). Из последовательности случайных чисел {x_i} извлекается очередное число x_m+1 и проверяется справедливость неравенства с использованием условия (13) – x_m+1 £ Р(В/А). В зависимости от того, выполняется или нет это неравенство, исходом испытания являются АВ или А .

Если неравенство x_m < р_А не выполняется, то наступило событие . Поэтому для испытания, связанного с событием В, необходимо определить вероятность

.

Из последовательности случайных чисел {x_i} извлекается число x_m+1 и проверяется справедливость неравенства с использованием условия (13) –
x_m+1 £ Р(В/ ). В зависимости от того, выполнено оно или нет, получаем исходы испытания В или .

Дата добавления: 2015-08-18