Моделирование герметизированной гидравлической емкости

Модель данной емкости представлена на рисунке 8.

Рисунок 8 – Модель герметизированной гидравлической емкости

Поскольку емкость герметичная, то давление Р₀ над поверхностью жидкости меняется. Требуется установить связь давления Р₀ с изменением уровня жидкости. Очевидно, что при изменении уровня жидкости, газ над её поверхностью может расширяться или сжиматься, что приводит к изменению его давления. Полагаем, что газ в ёмкости подчиняется закону идеальных газов, тогда связь между его давлением и объёмом может выражаться при помощи следующего уравнения

P₀V_г=MRT_г, (6)

где Р₀ – давление газа;

V_г – объём газа;

Т_г – температура газа;

М – масса газа;

R – газовая постоянная.

Полагаем, что расширение и сжатие газа происходит изотермически, т.е. Т_г=const и испарение газа с поверхности жидкости пренебрежимо мало (М=const).

Объём газа в ёмкости определяется как

V_г=V₀-SH,

где V₀ – объём ёмкости;

SH – объём жидкости в ёмкости.

Построим концептуальную модель (см. рисунок 9).

Рисунок 9 - Концептуальная модель герметизированной гидравлической емкости

Система уравнений данной математической модели может быть решена, например, относительно изменения уровня Н во времени для заданных режимов P₁(t) и P₂(t).

Дата добавления: 2015-08-18