Непрерывно-детерминированнные модели (D - схемы)

Модели, отражающие изучаемой системы, т.е. поведение ее во времени, называются D-схемами или непрерывно-детерминированными моделями.

В таких моделях время tÎ[0,T] полагается непрерывной переменной, а случайными факторами в системе пренебрегают. Основной математический аппарат, который используется для построения таких моделей – это дифференциальные и интегральные уравнения.

Особенности непрерывно-детерминированного моделирования покажем на примере дифференциальных уравнений.

Пусть подлежащая моделированию система - это электрический колебательный контур с двумя параметрами: емкостью q₁ и индуктивностью 1/q₂. Состояния этой системы в момент времени t характеризуются величиной заряда конденсатора x(t), которая измеряется прибором с некоторой погрешностью v(t). Тогда математическая модель будет иметь вид:

(2)

где u(t) – внешнее детерминированное электрическое воздействие на контур. Если u(t)=0, x(0)=Acosf, то решение дифференциального уравнения (2) имеет вид:

где А – амплитуда, f - фаза колебаний.

При построении D-схем системы автоматического управления (САУ) и для исследования работы технологических объектов используют дифференциальные уравнения высших порядков или дифференциальные уравнения в частных производных, а также интегральные уравнения. Например, при построении D-схемы одноканальной системы автоматического управления, структура которой представлена на рисунке 3, приходится пользоваться дифференциальным уравнением k-порядка.

					v(t)
u(t)	Управляющая система	z(t)	Объект управления	x(t)	Канал измерений	y(t)

Рисунок 3 – Структурная схема одноканальной САУ

Объект управления /3, с. 18/ описывается дифференциальным уравнением

,

где y(×) – некоторая функция от k + l + m + 3 переменных; x(t) - состояние объекта управления, измеряемое с некоторой e - погрешностью в канале измерения

y(t)=x(t)+v(t), |v(t)|£e;

z(t) – воздействующий на объект управления сигнал, формируемый управляющей системой по заданному алгоритму

z(t)=Ф(u(t),y(t)).

Дата добавления: 2015-08-18