Обобщенные модели (А - схемы)

Обобщенные модели описывают поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем, что позволяет создать универсальную модель, которая базируется на понятии агрегата, агрегатативной модели.

Каждый n-й агрегат А-схемы A_n имеет выходные контакты, на которые поступает совокупность элементарных сигналов x_i(t), , одновременно возникающих на входе элемента, и выходные контакты, с которых снимается совокупность выходных сигналов y_j(t), .

Любой из A_n агрегатов характеризуется следующими множествами: моментов времени Т, входных X и выходных Y сигналов, состояний Z в каждый момент времени t. Так что при tÎT, z(t)ÎZ, x(t)ÎX, y(t)ÎY /2, с.59-63/.

Будем полагать, что переход агрегата из состояния z(t₁) в состояние z(t₂)¹z(t₁) происходит в малый интервал времени, т.е. имеет место скачок dz и определяется собственными (внутренними) параметрами самого агрегата h(t)ÎH и входными сигналами x(t)ÎX.

В начальный момент времени t₀ агрегат находится в состоянии z₀=z(t₀) с законом распределения L[z(t₀)]. Предположим, что процесс функционирования агрегата в случае воздействия входного сигнала x_n описывается случайным оператором V.Тогда новое состояние агрегата можно определить как:

z(t_n+0)=V[t_n, z(t_n), x_n].

Обозначим полуинтервал времени t₁<t£t₂ как (t₁,t₂], а полуинтервал t₁£t<t₂ как [t₁,t₂). Если интервал времени (t_n, t_n+1) не содержит ни одного момента поступления сигналов, то для tÎ(t_n, t_n+1) состояние агрегата определяется случайным оператором U в соответствии с соотношением

z(t_n)=U[t, t_n, z(t_n+0).

Совокупность случайных операторов V и U рассматривается как оператор переходов агрегата в новое состояние. При этом процесс функционирования агрегата состоит из скачков состояний dz в моменты поступления входных сигналов x (оператор V) и изменений состояний между этими моментами t_n и t_n+1 (оператор U). На оператор U не накладывается никаких ограничений, поэтому допускаются скачки состояний dz в моменты времени, не являющиеся моментами поступления входных сигналов x. Моменты скачков dz называются особыми моментами времени t_d, а состояние z(t_d) – особым состоянием А-схемы. Для описания скачков используется оператор W. Выходные сигналы определяются оператором выходов:

y=G[t_d, z(t_d)].

Таким образом, под агрегатом будем понимать любой объект, определяемый упорядоченной совокупностью рассмотренных множеств T, X, Y, Z, Z^(Y), H и случайных операторов V, U, W, G.

Для общего описания А-схемы необходимо выбрать достаточно удобные способы математического описания взаимодействия между агрегатами, для чего введем ряд предположений /2, с.59-63/:

1 – взаимодействие между А-схемой и внешней средой;

2 – для описания сигналов используется минимальный набор характеристик;

3 – элементарные сигналы мгновенно передаются в А-схеме независимо друг от друга по элементарным каналам;

4 – к входному контакту любого агрегата подключается не более чем один элементарный канал, к выходному – любое конечное число элементарных каналов при условии, что ко входу одного и того же элемента А-схемы направляется не более чем один из упомянутых элементарных каналов.

Дата добавления: 2015-08-18