Моделирование процесса кипения в проточной емкости подогреваемой паровой рубашкой

Модель емкости представлена на рисунке 12.

Материальный баланс паровой фазы, составленный по выражению (5), можно записать как

.

Поскольку предполагаем, что между жидкостью и паром все время существует равновесие, при построении модели не нужно уравнение теплового баланса пара: [температура пара] = [температуре жидкости].

Тепловой баланс жидкой фазы:

[изменение теплосодержания] = [входящее тепло] + [тепло от паровой рубашки] - [теплосодержание паровой фазы]

,

где приблизительно выражает энтальпию пара, а l - скрытая теплота парообразования.

- поток вторичного пара;

- поток пара проходящего через выходной вентиль;

М_п – масса пара;

РД – регулятор давления;

V – объем емкости;

V₀ – объем жидкости в емкости;

Р₀ – давление на выходе.

Рисунок 12 – Модель емкости, подогреваемой с помощью паровой рубашки

Давление в паровом пространстве находим из основного уравнения газового состояния

, где .

Используя выражение (5) составляем материальный баланс жидкой фазы

.

Далее записываем уравнение теплового потока Ф (7) и для нахождения температуры Т, выражающего связь между давлением и температурой кипения

T=f(P).

Записываем уравнение для определения расхода жидкости через вентиль

.

Граничные условия являются: .

18 Построение аналитических моделей технологических аппаратов: смеситель потоков

При составлении математического описания смесителя потоков (рисунок 13) воспользуемся следующими допущениями /4/:

- структура потока в аппарате соответствует режиму идеального смещения;

- режим смешения в аппарате - установившийся;

- отсутствует теплообмен с окружающей средой.

На рисунке 13 обозначены буквами G_j, t_j, C_j - расход, температура и вектор концентраций j-го технологического потока. В нашем случае j=1, 2, а теплоемкости компонентов j-го потока рассчитываются при температуре этого потока. Общее уравнение материального баланса имеет вид

,

где G- расход выходного потока; G₁, G₂ - расходы входных потоков.

Рисунок 13 - Смеситель потоков

Уравнения материального баланса i-го компонента

, i = 1, 2,.. N,

где C_i - массовая доля i-го компонента в выходном потоке;

C_1i, C_2i - массовые доли i-го компонента в первом и во втором входных потоках,

N - число веществ в потоке.

Очевидно, что .

Уравнение теплового баланса имеет вид

, (8)

где C_p, t - удельная теплоемкость и температура выходного потока;

C_p1, C_p2, t₁, t₂ - удельные теплоемкости и температуры входных потоков.

Отсюда

. (9)

Температурная зависимость удельной теплоемкости i-го вещества в j-м потоке может быть представлена как функция температуры в виде

(10)

где a_i, b_i, c_i, d_i - эмпирические коэффициенты, определяемые для i-го вещества по таблицам.

Для решения уравнения (9) воспользуемся методом простой итерации

,

где k=1, 2,... - номер итерации.

Условие окончания счета: . В качестве начального приближения можно принять .

19 Построение аналитических моделей технологических аппаратов: теплообменник

При построении математического описания теплообменника (рисунок 14) применяются следующие допущения /4/:

- рассматривается стационарный режим;

- теплоотдача не сопровождается изменением агрегатного состояния теплоносителей;

- потери тепла не учитываются;

- схема движения теплоносителей - противоточная;

- коэффициенты теплоотдачи в трубном и межтрубном пространствах рассчитываются при начальных температурах теплоносителей;

- теплоноситель, отдающий теплоту, направляется в трубы, а теплоноситель, воспринимающий теплоту, - в межтрубное пространство.

Рисунок 14 - Теплообменник

Так как теплообменник не изменяет состава материальных потоков, то:

; ;

, i=1, 2,...

Здесь G - расход теплоносителя; C - концентрация вещества; индексы «К» и «Н» обозначают конечное и начальное состояния, а «Г» и «Х» - горячий и холодный потоки.

Количество теплоты, переданное через секунду, равно

,

где k_Г - коэффициент теплопередачи; F - площадь поверхности теплообмена; .

Количество теплоты, отданное горячим теплоносителем

;

воспринятое холодным теплоносителем

.

При этом водяные эквиваленты равны

; .

Уравнение теплового баланса теплообменника имеет вид

. (11)

Из уравнения (11) находим:

, где . (11а)

Так как потерями теплоты пренебрегаем, то

. (12)

Подставив (11) в (12) и выполнив простейшие преобразования, получим

,

где .

Коэффициент теплопередачи рассчитываем по формуле

,

где a_Т, a_М - коэффициенты теплоотдачи в трубном и межтрубном пространстве;

år_СТ - сумма термических сопротивлений стенки;

d - толщина стенки внутренней трубы;

l - коэффициент теплопроводности.

Коэффициенты теплопередачи для газовых смесей можно рассчитать по формулам:

,

,

где d_ВН, d_НАР - внутренний и наружный диаметры труб;

N_T - число труб в теплообменнике;

S_M - площадь поверхности межтрубного пространства.

Теплоемкости потоков рассчитываются по формуле (10).

Дата добавления: 2015-08-18