Дискретно-детерминированные модели (F - схемы)

Полагают, что в F-схемах время t является дискретной переменной: t=tD, где D - шаг дискретизации, а t=0,1,2, …. При построении математических моделей используют конечно-разностные функции, а аппаратом является раздел технической кибернетики, в частности, теория автоматов.

Автомат можно представить как некоторое устройство в виде «черного ящика», на которое подаются входные сигналы x(t)ÎX (входной алфавит), снимаются выходные y(t)ÎY (выходной алфавит) и которое может иметь некоторое внутреннее состояние z(t)ÎZ (внутренний алфавит). При этом автомат имеет начальное состояние z₀ÎZ, а также функцию перехода из одного состояния в другое при наличии входного сигнала j(z,x) и функцию выхода y(z,x), которая формирует выходной сигнал при наличии входного сигнала и смене состояния автомата.

Таким образом, F-схема задается следующим выражением /2/:

.

Для описания таких моделей обычно используются автомат первого рода – автомат Мили:

(3)

или автомат второго рода – автомат Мура:

(4)

Существуют автоматы: с памятью (имеющие более одного состояния) и без памяти, синхронные и асинхронные.

В синхронных F-автоматах моменты времени, в которые автомат считывает входные сигналы, определяются синхронизирующими сигналами. После очередного такого сигнала с учетом считанного и уравнений (3-4) происходит переход в новое состояние и выдача сигнала на выходе, после чего автомат воспринимает следующее значение входного сигнала. Таким образом, реакция автомата на каждом значении заканчивается за один такт.

Асинхронный автомат считывает входные сигналы непрерывно, поэтому, реагируя на достаточно длинный входной сигнал постоянной величины x, он может несколько раз изменить состояние по уравнениям (3-4), выдавая соответствующее число выходных сигналов, пока не перейдет в устойчивое, которое уже не может быть изменено данным входным сигналом.

При решении задач моделирования часто более удобной формой представления F-схем являются матрицы состояний автомата С=|c_ij|, где i – строки – исходные состояния, а j – столбцы – состояния перехода.

Дата добавления: 2015-08-18