Риск портфеля, состоящего из нескольких активов

Выше были рассмотрены основополагающие принципы для расчета риска отдельных активов и показатели, необходимые для расчета общего риска портфеля, состоящего их нескольких видов ценных бумаг.
Рассмотрим, как определяется риск портфеля, состоящего из нескольких бумаг. Он рассчитывается по формуле:

(9)

где σ_i - риск i-ой акции (рассчитанный как стандартное отклонение);

σ_j – риск j-ой акции;

- доля i-ой акции в портфеле;

- доля j-ой акции в портфеле;
- корреляция между i-ой и j-ой акциями в портфеле.

В формуле стоит знак двойной суммы. Это означает, что, раскрывая его, мы должны вначале взять значение i = 1 и умножить на него все значения j от 1 до n. Затем повторить данную операцию, но уже для i = 2, и т.д. В итоге получается n слагаемых, сумма которых отображает общий риск портфеля, состоящего из n ценных бумаг.

Для лучшего понимания риска сформированного портфеля недостаточно ограничиться поиском общего риска портфеля. Необходимо оценить конъюнктуру рынка, найти его волатильность и проанализировать взаимосвязь между ценными бумагами, включенными в портфель, и рыночным индексом.

Для анализа систематического и собственного риска применяются такие показатели, как коэффициент β и коэффициент Шарпа.

Для измерения рыночного риска актива используется величина β. Она показывает зависимость между доходностью актива и доходностью рынка. Доходность рынка - это доходность рыночного портфеля. Поскольку невозможно сформировать портфель, в который бы входили все финансовые активы, то в качестве него принимается какой-либо индекс с широкой базой. Поэтому доходность рынка - это доходность портфеля, представленного выбранным индексом. Величина β рассчитывается по формуле:

(10)

где – бета i-го актива;
– корреляция доходности i-го актива с рынком;
– стандартное отклонение доходности i-го актива;

– стандартное отклонение изменения индекса рынка.

Поскольку величина бета определяется по отношению к рыночному портфелю, то бета самого рыночного портфеля равна единице, так как ковариация доходности рыночного портфеля с самим собой есть его дисперсия.
Величина β актива говорит о том, насколько его риск больше или меньше риска рыночного портфеля. Активы с бетой больше единицы обладают большим риском, чем рыночный портфель, а активы с бетой меньше единицы - менее рискованные чем рыночный портфель. Относительно величины бета активы делят на агрессивные и защитные. Бета агрессивных активов больше единицы, защитных - меньше единицы. Если бета актива равна единице, то его риск равен риску рыночного портфеля. Бета может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Положительное значение беты говорит о том, что доходности актива и рынка при изменении конъюнктуры изменяются в одном направлении. Отрицательная бета показывает, что доходности актива и рынка меняются в противоположных направлениях. Бета актива показывает, в какой степени доходность актива (и соответственно его цена) будет реагировать на действие рыночных сил. Зная бету актива, можно оценить, насколько должна измениться его ожидаемая доходность при изменении ожидаемой доходности рынка Зная величину беты для каждого из активов, вкладчик может легко сформировать портфель требуемого уровня риска и доходности. Бета портфеля - это средневзвешенное значение величин бета активов, входящих в портфель, где весами выступают их удельные веса в портфеле. Она рассчитывается по формуле:

, (11)

Где – бета портфеля;
i-го актива;
удельный вес i-го актива;
n количество активов в портфеле.

По определению бета портфеля равна отношению ковариации доходностей портфеля и рынка к дисперсии доходности рынка. Ковариация доходности портфеля с рынком представляет собой сумму ковариации каждой бумаги портфеля с учетом ее удельного веса в портфеле с рынком:

(11.1)

Вторым показателем, характеризующим соотношение ожидаемого дохода от инвестирования в финансовый актив с его волатильностью, является коэффициент Шарпа. Он равен:

(12)

Коэффициент Шарпа учитывает доходность портфеля, полученную сверх ставки без риска, и весь риск, как рыночный, так и не рыночный, т.е. он показывает дополнительную доходность на единицу риска.

Дата добавления: 2015-08-09