Аудиторне заняття. 1. Користуючись означенням дослідити на стійкість розв’язок задачі Коші (стійкий

1. Користуючись означенням дослідити на стійкість розв’язок задачі Коші (стійкий, асимптотично стійкий чи нестійкий).

а) Відповідь: нестійкий.

б) Відповідь: асимптотично стійкий.

в) Відповідь: стійкий.

2. Знайти всі точки спокою автономної системи

. Відповідь: (9;4), (4;9).

3. При яких значеннях параметру точка спокою (0; 0) системи відноситься до вказаного типу:

1) стійкий вузол; 2) нестійкий вузол; 3) сідло; 4) стійкий фокус; 5) нестійкий фокус; 6) центр; 7) стійкий вироджений вузол; 8) нестійкий вироджений вузол.

Відповідь: 1) 2) 3)

4) 5) 6) 7) 8)

4. Дослідити на стійкість за допомогою функції Ляпунова точку спокою (0; 0) системи:

1) 2)

3) 4)

Довідка: функцію Ляпунова підбирайте у вигляді

.

Відповідь: 1) асимптотично стійка, 2) стійка, 3) стійка, 4) нестійка,

5. Дослідити на стійкість за першим наближенням точку спокою (0; 0) системи:

.

Довідка: для отримання першого наближення системи використайте наступні розвинення функцій в ряди:

; ; ;

; ;

Відповідь: нестійка.

Дата добавления: 2015-08-03