Варіанти індивідуальних завдань. 1. Скалярне поле визначене функцією

1. Скалярне поле визначене функцією . Знайти його градієнт та побудувати поверхню рівня .

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

11. . 12. .

13. . 14. .

15. . 16. .

17. . 18. .

19. . 20. .

21. . 22. .

23. . 24. .

25. . 26. .

27. . 28. .

29. . 30. .

2. Знайти значення похідної функції в точці за напрямком вектора .

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13.

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

3. Для векторного поля

знайдіть:

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. ,

11. ,

12. ,

13. ,

14. ,

15. ,

16. ,

17. ,

18. ,

19. ,

20. ,

21. ,

22. ,

23. ,

24. ,

25. ,

26. ,

27. ,

28. ,

29. ,

30. ,

4. За допомогою формули Остроградського-Гауса знайти течію векторного поля через зовнішню поверхню тіла, обмеженого .

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. ,

11. ,

12. ,

13. ,

14. ,

15. ,

16. ,

17. ,

18. ,

19. ,

20. ,

21. ,

22. ,

23. ,

24. ,

25. ,

26. ,

27. ,

28. ,

29. ,

30. ,

5.Застосувавши формулу Стокса знайти циркуляцію векторного поля по замкненому контуру трикутника, який утворюється в наслідок перетинів координатних площин з площиною (нормаль до трикутника спрямована від початку координат).

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. ,

11. ,

12. ,

13. ,

14. ,

15. ,

16. ,

17. ,

18. ,

19. ,

20. ,

21. ,

22. ,

23. ,

24. ,

25. ,

26. ,

27. ,

28. ,

29. ,

30. ,

6. Довести, що поле є потенціальним та знайти його потенціал.

1. , 2. ,

3. ,

4. , 5. ,

6. , 7. ,

8. , 9. ,

10. , 11. ,

12. ,

13. , 14. ,

15. , 16. ,

17. , 18. ,

19. , 20. ,

21. , 22. ,

23. , 24. ,

25. , 26. ,

27. , 28. ,

29. , 30. .

Диференціальні рівняння

Диференціальні рівняння 1-го порядку

Дата добавления: 2015-08-03