Аудиторне заняття

1. Довести, що надані функції задовольняють відповідним диференціальним рівнянням.

1)

2)

3) ;

2. Розв¢язати диференціальні рівняння першого порядку (ДР-1) з відокремлюваними змінними

1) ; Відповідь:

2) ; Відповідь:

3) ; Відповідь:

4) ; Відповідь:

5) ; Відповідь:

6) Відповідь:

3. Розв¢язати однорідні ДР-1

1) ; Відповідь:

2) Відповідь:

3) Відповідь:

4) Відповідь:

5) Відповідь:

6) Відповідь:

4.. Розв¢язати лінійні ДР-1.

1) ; Відповідь:

2) Відповідь:

3) Відповідь:

4) Відповідь:

5)

Відповідь:

6)

Відповідь:

5. Розв¢язати ДР-1 Бернуллі.

1) Відповідь:

2) ; Відповідь:

3) Відповідь:

4) Відповідь:

5) Відповідь:

6) Відповідь:

6. Розв¢язати ДР-1 в повних диференціалах.

1) Відповідь:

2) Відповідь:

3) Відповідь:

4) Відповідь:

5)

Відповідь:

6)

Відповідь:

7. Розв¢язати задачі.

1) Знайти криву, яка проходить через точку М(1; 3) і для якої відрізок дотичної між точкою дотику та віссю О х ділиться навпіл у точці перетину з віссю О у. Відповідь: .

2) Знайти криву, яка проходить через точку М (0; 3), за умови, що кутовий коефіцієнт дотичної у довільній її точці дорівнює ординаті цієї точки, що зменшена на дві одиниці. Відповідь:

3) Знайти криву, яка проходить через точку М (1; 1) за умови, що відстань від початку координат до будь-якої її дотичної дорівнює абсцисі точки дотику. Відповідь:

4) Знайти криву, яка проходить через точку М (1; 2). Кожна дотична до цієї кривої перитинає пряму у=1 в точці з абсцисою, що дорівнює подвоєнній абсцисі точки дотику. Відповідь: .

5) Знайти криву, яка проходить через точку М (0; 1) і має властивість, що у кожній її точці тангенс кута дотичної до цієї кривої дорівнює подвоєному добутку координат точки дотику. Відповідь:

Дата добавления: 2015-08-03