Решение. Следовательно, .

cos = .

Следовательно, .

Определение. Два вектора называются ортогональными (взаимно перпендикулярными), если их скалярное произведение равно нулю.

Теорема 8.3. (обобщенная теорема Пифагора). Если два вектора и евклидова пространства являются ортогональными, то квадрат длины вектора, являющегося их суммой, равен сумме квадратов длин слагаемых векторов, т.е.:

.

Доказательство.

Теорема доказана.

Определение. Базис векторного пространства называется нормированным, ортогональным, ортонормированным, если он состоит из векторов, длина каждого из которых равна 1, из ортогональных векторов, из нормированных ортогональных векторов соответственно.

Пример. Проверить ортогональность векторов

и

и нормировать их.

Дата добавления: 2015-07-26