Решение. Запишем в общем виде квадратичную форму:

Запишем в общем виде квадратичную форму:

Симметричная матрица коэффициентов исходной формы имеет вид:

.

Находим главные миноры матрицы С и коэффициента

,

,

, , .

Определение. Число «положительных» квадратов в каноническом виде квадратичной формы называется положительным индексом инерции, а число «отрицательных» – называется отрицательным индексом. Сумма положительных и отрицательных индексов называется рангом квадратичной формы.

Теорема 7.2. Ранг квадратичной формы равен рангу матрицы ее коэффициентов независимо от выбора базиса.

Теорему принимаем без доказательства.

Пример. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Якоби.

Решение. Данной квадратичной форме соответствует симметричная матрица ее коэффициентов:

.

Находим главные миноры матрицы С и коэффициента .

Следовательно, . Заметим, что ранг квадратичной формы равен 3, такой же ранг имеет и матрица С.

Пример. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Решение. Запишем матрицу коэффициентов этой формы

Найдем главные миноры матрицы С.

.

Найдем коэффициенты квадратичной формы.

Таким образом

Дата добавления: 2015-07-26