Квадратичная форма

Определение. Квадратичной формой в линейном пространстве L называется числовая функция от одного векторного аргумента , которая получается из произвольной билинейной формы заменой на х.

Таким образом, квадратичная форма является частным случаем билинейной формы.

В вещественном пространстве квадратичная форма имеет вид:

.

Примеры квадратичных форм.

1.

2.

3.

4.

Определение. Если для билинейной формы выполняется равенство , то она называется симметричной билинейной формой.

Так как для произвольной билинейной формы выражение является симметричной билинейной формой, то это обстоятельство позволяет при изучении квадратичных форм использовать только симметричные билинейные формы.

Пример. Для данной билинейной формы

найти симметричную, отвечающую квадратичной форме .

Дата добавления: 2015-07-26