Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

При изменении базиса

Читайте также:
  1. V КОЛИЧЕСТВО ФОНЕМ, ПРОИЗНОСИМЫХ ЗА 1 СЕКУНДУ В НОРМЕ И ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ТЕМПА РЕЧИ
  2. Заявление об отсрочке или рассрочке исполнения судебного решения, изменении способа и порядка его исполнения
  3. Измерения апикального базиса
  4. О творческом изменении личности актера в этюде 1 страница
  5. О творческом изменении личности актера в этюде 2 страница
  6. О творческом изменении личности актера в этюде 3 страница
  7. О творческом изменении личности актера в этюде 4 страница

Билинейные и квадратичные формы в n-мерном

Действительном пространстве

Определение. Билинейной формой в действительном векторном пространстве называется выражение

 

(однородная функция второй степени)

или

 

, где

 

.

Пример.

 

.

 

Преобразование коэффициентов билинейной формы

при изменении базиса

 

Пусть два базиса в n -мерном линейном пространстве . Пусть разложение вектора нового базиса по старому базису .

Далее, пусть в базисе билинейная форма имеет вид

 

, а в базисе имеет вид

 

.

 

Покажем, что У вектора j -я координата равна 1, а остальные координаты равны 0. У вектора k координата равна 1, а остальные коэффициенты равны 0. Поэтому одно слагаемое в линейной форме равно , а остальные равны нулю. На том же основании .

 

 

Обозначим через старые и новые координаты векторов x, y, получаем, что:

 

 

Таким образом, при переходе от одного базиса к другому, матрица коэффициентов билинейной формы преобразуется с помощью матрицы прямого перехода.

Пример. Пусть – билинейная форма в базисе . Найти выражение билинейной формы в базисе

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 50 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Линейные формы| Квадратичная форма

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)