Линейные формы

Задачи для самостоятельного решения

1. Доказать, что векторы

= , = , =

образуют базис в пространстве и найти координаты вектора

в этом базисе.

2. Найти координаты вектора X = 3 i - j в базисе (2 j; i +j).

3. Найти число k,при котором векторные пространства и изоморфны.

Контрольные вопросы

1. Какие векторы образуют естественный базис в арифметическом пространстве ?

2. Какое условие является необходимым и достаточным для того, чтобы векторы составляли базис?

3. Какую размерность имеет линейная оболочка трех векторов?

4. Какие векторные пространства называются изоморфными?

5. Какое условие является необходимым и достаточным для того, чтобы векторные пространства были изоморфными?

Часть 7. Функции в линейном пространстве

Линейные формы

Определение. Числовая функция f(x) векторного аргумента x, определенная на линейном пространстве R, называется линейной формой, если выполняется условие

, где – любые числа, а – любые векторы из R.

Покажем, что этому определению удовлетворяет функция первой степени.

, где с _1, с _{2, ….} – некоторые числа, а х _1, х _2, х_n – координаты вектора х. Т.е. линейная форма в R (n) – это обычная числовая линейная однородная функция n числовых аргументов.

Докажем это. Пусть , где

, , . Следовательно,

поэтому получаем, что

Дата добавления: 2015-07-26