Случайные события

Случайные события являются простейшими случайными объектами. Случайное событие – это событие, которое может произойти или не произойти при осуществлении определенного комплекса условий. Понятие события является первичным при изучении окружающего мира и определяется оно тем, происходит или не происходит данное явление.

Пусть некоторое событие A должно наступить с вероятностью p. Чтобы реализовать случайное событие A, необходим генератор случайных чисел, определяющий значения x_i случайной величины x, равномерно распределенной в интервале (0, 1). Переменная величина называется случайной, если в результате опыта она может принимать действительные значения с определёнными вероятностями.

Событие A будет состоять в том, что выбранное значение x_i случайной величины x удовлетворяет неравенству

x_i £ p (1)

Если вероятность наступления события A равна P(A) = p, то для противоположного события x_i>p, так как вероятность P() = 1 – p. События A и образуют полную группу событий.

Процедура моделирования может состоять в генерации равномерно распределенных случайных чисел x_i и сравнении их со значением p. Если условие (1) выполняется, то событие A наступило. Если условие (1) не выполняется, то событие A в этом опыте не произошло (произошло событие ).

Таким же образом можно рассмотреть группу событий. Пусть A₁, A₂,…, A_s – полная группа событий, т.е. исходом испытания обязательно будет одно из этих событий. Эти события могут наступить с вероятностями p₁, p₂, …, p_s соответственно, причем p₁ + p₂ + …+ p_s = 1. Событие A_m будет определено тем, что выбранное значение x_i равномерно распределенной на отрезке (0, 1) случайной величины x будет удовлетворять неравенству

L_m-1 < x_i £ L_m, (1.12)

где , m=1,2,…,s, и L₀ =0.

Вероятность наступления события A_m будет равна p(A_m)=L_m ‑ L_m‑1 = p_m.

Можно сказать, что событие A_m наступает при попадании случайного числа x_i в область (L_m-1, L_m ] единичного отрезка (0,1), которая выбирается так, как это показано на рис.

Рассмотрим пример модели имитации случайных событий. При подбрасывании игральной кости возможно наступление одного из шести событий, образующих полную группу событий A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆. При равновероятном наступлении событий соответствующие вероятности p_k и пороги L_k приведены.

N
Ai	A1	A2	A3	A4	A5	A6
pi	p1=1/6	p2=1/6	p3=1/6	p4=1/6	p5=1/6	p6=1/6
Li	L1=1/6	L2=2/6	L3=0,5	L4=4/6	L5=5/6	L6=1

Пусть получено случайное число x₁ =0,344. Проверяем условия наступления событий. Условие L₀< 0,344 £L₁ не выполняется, не выполняется также условие L₁ <0,344£ L₂. Условие L₂ <0,344£ L₃ выполняется, т.к. 0,333<0,344<0,5, поэтому произошло событие A₃ –выпало 3 очка.

Дата добавления: 2015-07-26