Аксиоматическое определение вероятности события.

Часть 2. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику

Глава 1. Случайные события

Понятие случайного события.

Модели экспериментов со случайными исходами

Математическая формализация модели сл. эксперимента

1. Построение множества элементарных исходов W

2. Описание поля событий Á для данного эксперимента

3. Задание вероятностного распределения на Á

Аксиоматическая теория вероятностей – Колмогоров, 1933

А произошло (наступило, осуществилось, реализовалось) wÎА

Æ - невозможное, W - достоверное. Совместные события, несовместные события

Алгебраические операции над событиями.

А Ì В влечет за собой А = В Û А Ì В и В Ì А

Сумма А + В хотя бы одно из Произведение А^.В совместное осуществление

Разность А – В А происходит, В нет противоположное

А + В = В + А, А^.В = В^.А (А + В) + С = А + (В + С), (А^.В)^.С = А^.(В^.С) (А + В)^.С = А^.С + В^.С

Аксиоматическое определение вероятности события.

Á Р(А) "АÎÁ Аксиомы 1) Р(А) ³ 0 2) Р(W) = 1 3) А₁, А₂, …, А_n, … A_i.A_j = Æ (i¹ j)

íW, Á, Pý вероятностное пространство сл. эксперимента

1) Р(Æ) = 0 2) 3) Р(А) £ 1 4) А Ì В Þ Р(А) £ Р(В) 5) А = В Þ Р(А) = Р(В)

6) Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(А^.В) формула (теорема) сложения вероятностей

Дата добавления: 2015-07-26