Случайные величины

Реферат

Дисциплина: Теория случайных процессов

Тема: Генерирование случайных событий

Выполнила студент гр.33503/3 Горохова А.Р.

Руководитель, проф. Смирнов Ю.М.

Санкт-Петербург

Содержание

1) Введение…………………………………………………………………3

2) Случайные величины………….……………………………………….. 4

3) Случайные события.…………………………………………………….5

· Генерирование случайных событий..……………………………5

· Метод Неймана……………………………………………………...7

· Метод кусочной аппроксимации…………………………………..8

4) Моделирование в среде MatLab…..…………………………………………………..10

5) Моделирование в среде Mathcad …………………………………………………….14

6) Моделирование в среде Wolfram Mathematics………………………17

7) Список литературы…………………………………………………... 19

Введение

В ряде задач имитационного моделирования возникает необходимость генерации случайных явлений для анализа функции проектируемых объектов на них. Процесс функционирования любой системы носит случайный характер, и его имитация требует выработки большого числа случайных чисел. Также важными являются два вопроса: генерация случайных явлений (событий) с заданными свойствами и проверка соответствия свойств заданной генерируемой последовательности.

Случайные величины

Алгоритмы формирования последовательностей случайных чисел, распределенных по некоторому закону, предполагают наличие базовой последовательности случайных чисел. В качестве такой принята последовательность случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0,1). Действуя на эту последовательность специально подобранными функциями, можно получить случайную величину с любым заданным законом распределения.

Формирование равномерно распределенной случайной величины

Плотность вероятности равномерно распределенной в интервале (0,1) случайной величины имеет следующий вид:

а функция распределения

При этом математическое ожидание и дисперсия равны соответственно:

M[X]=1/2, D[X]=1/12.

Идея формирования равномерно распределенной случайной величины заключается в следующем.

Пусть дискретная случайная величина Zi принимает только два значения 0 и 1 с равными вероятностями, т.е.

P(Zi =0)=P(Zi =1)=1/2.

Рассмотрим бесконечную последовательность Z1,..., Zn,...таких величин, независимых между собой, и будем считать их двоичными знаками некоторого числа X, равного

Очевидно, что все значения X лежат в пределах 0<=x<=1.

При этом

...........................

Следовательно, величина X равномерно распределена в (0,1). Таким образом, для формирования значений случайной величины, равномерно распределенной в (0,1), нужно сформировать бесконечную последовательность случайных чисел, с равной вероятностью принимающих значения 0 и 1, и считать их двоичными знаками дроби X, являющейся искомым значением.

Существует два способа формирования случайных чисел на ЭВМ. Первый способ предполагает их выработку с помощью специальных электронных приставок, датчиков, связанных с ЭВМ. Вторым способом является генерирование чисел самой машиной специальным алгоритмом.

Дата добавления: 2015-07-26