Вычисление приближенного значения функции с помощью дифференциала

Определение: Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Если существует такое число , что приращение этой функции в точке , соответствующее приращению аргумента, представимо в виде:

,

где , то функция называется дифференцируемой в точке . При этом главная, линейная относительно , часть этого приращения, то есть , называется дифференциалом функции в точке .

Обозначение: или .

Теорема 4. Если приращение аргумента близко к нулю, то приращение функции приближенно равно ее дифференциалу, т.е. , и выполняется приближенное равенство:

.

Задача 4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

Решение: Воспользуемся приближенной формулой из теоремы 4. Тогда, подставляя , получим:

.

Полагая и , найдем:

.

Таким образом, получим, что значение функции в точке приближенно равно .

Дата добавления: 2015-07-20