Механический смысл производной

Определение: Пусть задан закон движения материальной точки вдоль оси относительно времени , то есть – расстояние, пройденное точкой за время . Тогда – расстояние, на которое перемещается точка за время . Величина называется средней скоростью точки.

Определение: При , при этом величина называется мгновенной скоростью материальной точки в момент времени :

.

По определению производной:

.

Иными словами, мгновенная скорость движения материальной точки – это производная закона движения координаты по времени.

Аналогичным образом определяется, что ускорение – это производная скорости по времени:

.

Задача 5.2. Закон движения материальной точки . Найти ее ускорение в момент времени c.

Решение: Так как , а , то очевидно, что . Таким образом, надо найти производную второго порядка от функции .

.

Подставив , получим:

м/c².

Дата добавления: 2015-07-20