Читайте также:
|
Теорема 5. Пусть функция 
имеет производную в точке 
. Тогда существует касательная к графику этой функции в точке 
, уравнение которой имеет вид:
.
При этом 
, где 
– угол наклона касательной к оси 
(рис. 1).
|
|
| нормаль |
| касательная |
|
|
|
|
|
Рис. 1
Определение: Прямая, проходящая через точку касания перпендикулярно касательной, называется нормалью к кривой и имеет уравнение:
.
Определение: Пусть кривые 
и 
пересекаются в точке , причем обе функции имеют производные в точке 
. Тогда углом между этими кривыми называется угол между касательными к ним, проведенными в точке 
.
Теорема 6. Угол между двумя кривыми и , пересекающимися в точке и дифференцируемыми в точке , вычисляется по формуле:
.
Задача 5.1. Найти точки, в которых касательная к графику гиперболы 
параллельна прямой 
.
Решение: Угловой коэффициент касательной к графику функции равен 
. Производная функции 
. То есть 
.
Из условия параллельности прямых известно, что их угловые коэффициенты равны, то есть 
. Откуда 
, следовательно 
.
Подставив полученные значения в уравнение гиперболы, найдем значения: 
.
Таким образом, точки, в которых касательная к графику гиперболы параллельна прямой , имеют координаты 
и 
.
Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 66 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Вычисление приближенного значения функции с помощью дифференциала | | | Механический смысл производной |