Удк 517. 2

ББК 22.161

@Санкт-Петербургский государственный

университет водных коммуникаций, 2012

СОДЕРЖАНИЕ

Задания. 2

Производная. 2

Основные свойства производной. 2

Таблица производных. 2

Производная параметрически заданной функции. 2

Производная показательно-степенной функции. 2

Вычисление приближенного значения функции с помощью дифференциала. 2

Геометрический и механический смыслы производной. 2

Геометрический смысл производной. 2

Механический смысл производной. 2

Исследование функций и построение графиков. 2

Четность и нечетность функции. 2

Условия монотонности функции. 2

Экстремумы функции. 2

Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба. 2

Асимптоты.. 2

Список используемой литературы.. 2

Задания

Вариант 1

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Закон движения материальной точки имеет вид . В какой момент времени скорость ее движения будет равна 42 м/с?

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 2

1. Найти производную функции: .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Закон движения материальной точки имеет вид . В какой момент времени скорость ее движения будет равна 190 м/с?

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 3

1. Найти производную функции: .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Закон движения материальной точки имеет вид . Найти скорость ее движения в момент времени c.

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 4

1. Найти производную функции: .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Закон движения материальной точки имеет вид . Найти скорость ее движения в момент времени c.

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 5

1. Найти производную функции: .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. По оси движутся две материальные точки, законы движения которых имеют вид и . В какой момент времени их скорости будут равными?

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 6

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Закон движения материальной точки имеет вид . В какой момент времени скорость ее движения будет равна нулю?

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 7

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Тело движется по прямой по закону . Определить скорость и ускорение движения тела. В какие моменты времени оно меняет направление движения?

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 8

1. Найти производную функции

.

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Закон движения материальной точки имеет вид . Найти скорость ее движения в момент времени с.

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 9

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Определить угловой коэффициент касательной к кривой в точке .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 10

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. В какой точке кривой касательная к графику ее функции перпендикулярна прямой ?

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 11

1. Найти производную функции

.

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 12

1. Найти производную функции

.

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 13

1. Найти производную функции

.

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 14

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 15

1. Найти производную функции

.

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Записать уравнение нормали к кривой в точке с абсциссой .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 16

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Записать уравнение нормали к кривой в точке с абсциссой .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 17

1. Найти производную функции

.

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 18

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Записать уравнение нормали к кривой в точке с абсциссой .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 19

1. Найти производную функции

.

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Записать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 20

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Выяснить, в какой точке кривой касательная составляет с осью угол .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 21

1. Найти производную функции

.

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Выяснить, в какой точке кривой касательная составляет с осью угол .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 22

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Выяснить, в какой точке кривой касательная cоставляет с осью угол .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 23

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Выяснить, в какой точке кривой касательная составляет с осью угол .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 24

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Найти точки на кривой , в которых касательные параллельны оси .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 25

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Найти точку на кривой , касательная в которой параллельна прямой .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 26

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Найти точку на кривой , касательная в которой перпендикулярна прямой .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 27

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Найти точку на кривой , касательная в которой параллельна прямой .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 28

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Найти точку на кривой , касательная в которой перпендикулярна прямой .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 29

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Найти точку на кривой , касательная в которой параллельна прямой .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 30

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Найти точку на кривой , касательная в которой параллельна прямой .

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 31

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Закон движения материальной точки имеет вид . В какой момент времени скорость ее движения будет равна 2 м/с?

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 32

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Закон движения материальной точки имеет вид . Найти скорость ее движения в момент времени с.

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 33

1. Найти производную функции .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Закон движения материальной точки имеет вид . Найти скорость ее движения в момент времени с.

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 34

1. Найти производную функции: .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Закон движения материальной точки имеет вид . Найти скорость ее движения в момент времени с.

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Вариант 35

1. Найти производную функции: .

2. Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически: .

3. Найти производную функции .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить значение функции в точке .

5. Закон движения материальной точки имеет вид . Найти скорость ее движения в момент времени с.

6. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.

Дата добавления: 2015-07-20