Примеры разложения по формуле Тейлора.

1. . Напишем для этой функции формулу Маклорена. Имеем

Согласно формуле (1а) находим

при

.

Мы записали здесь остаточный член в виде , а не в виде , так как следующий за выписанным слагаемым член формулы Маклорена равен нулю.

2. . Напишем для этой функции формулу Маклорена. Имеем

Согласно формуле (1а) находим

при

.

3. . Получим для этой функции формулу Маклорена. Имеем

Согласно формуле (1а) находим

при (9)

.

Заменяя в формуле (9) на , получим

при (10)

.

4. и . Вычитая из формулы (9) соответствующие части формулы (10), получаем

при

.

Складывая соответствующие части формул (9) и (10), находим

при

.

5. ( — любое вещественное число, не равное нулю). Получим для этой функции формулу Маклорена. Имеем

;

;

;

……………………………………

;

Согласно формуле (8а) находим

при .

6. . Получим для этой функции формулу Маклорена. Имеем

;

;

;

;

……………………………………

.

Согласно формуле (8а) находим

при .

Дата добавления: 2015-07-20