Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоремы о производных суммы, произведения и частного двух функций.

Читайте также:
  1. Ая ступень анализа произведения
  2. Болезни производных кожного покрова
  3. В производных нафталина
  4. Вокальные произведения
  5. Вычет из суммы, уплаченной за лечение и медицинские препараты.
  6. Жалоба о возбуждении дела частного обвинения
  7. Живость художественного произведения

Пусть функции u = u(x), v= v(x) дифференцируемы. Тогда

Доказательство

Если аргумент x получит приращение Δx, то функции u, v получат приращения

Пусть y = u + v, тогда

Воспользовавшись свойством предела суммы функции, получаем

Утверждение 1) теоремы доказано.

Если y = u v, то Прибавив и отняв в правой части этого равенства произведение , после перегруппировки слагаемых получим . Воспользовавшись свойствами предела функции, получаем

Утверждение 2) теоремы доказано.

Теперь, если

Прибавив и отняв в правой части этого равенства частное , после перегруппировки слагаемых получим

Далее аналогично доказываем утверждение 3). Теорема доказана.

Из теорем 2,3 следует, что постоянную можно выносить за знак производной, т.е. (cy)' = cy'


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 94 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Теорема 1 (о нетривиальных решениях однородной системы) | Скалярное произведение векторов, свойства, приложения. | Смешанное произведение векторов | Вывести параметрическое и каноническое уравнение прямой на плоскости. | Общее уравнение плоскости вывод исследование | Эллипс, гипербола парабола. Каноническое уравнение. | Каноническое и общее уравнение прямой в пространстве | Цилиндрические и канонические поверхности | Первый замечательный предел | Сравнение бесконечно малых функция и свойства эквивалентных |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Точки разрыва и их классификации| Производная обратной функции

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)